提问人：Teodoras Paura 提问时间：11/1/2023 更新时间：11/1/2023 访问量：46
双精度浮点。为什么最大指数是 1023
Double precision floating point. Why is the maximum exponent 1023
问：
当我们有一个二进制 Intel 处理器和一个由 64 位表示的双精度浮点数时，其中 1 位表示符号，52 位表示尾数，11 位表示指数。
我不明白为什么它不应该是 2^11，因为 11 位专用于它。e_max = 2^10 - 1 = 1023
如何由此得出结论，最小的表示浮点数约为 10^（-308），最大的浮点数为 10^（308）？
感谢您的任何澄清或解释！
答：
1赞
chux - Reinstate Monica
11/1/2023
#1
...为什么 e_max = 2^10 - 1 = 1023 不应该是 2^11，因为 11 位专用于它。
不。考虑负指数。
使用 binary64 编码时，编码的数字具有偏置指数，即从 0 到 2047 的 11 位无符号整数。（0 和 2047 的偏置指数具有特殊含义。
应用偏移量 -1023 后，编码在 [-1023 ...1024]（同样，端点具有额外的特殊含义。它编码非常大的值（如 10 308）和很小的值（如 10-308）。
binary64 编码的原始设计可以使用 11 位有符号整数作为指数，在某些有符号整数编码中，但这有缺点。对于有偏差的指数，我们有优势：
大约在那个时候，存在 2 补码、1s 补码和符号大小机器的有符号整数编码。选择这 3 个中的一个作为指数将不利于其他 2 个。
如果我们将整个浮点编码视为符号大小整数，则将保留浮点值从最小到最大的顺序。
所选偏置 （-1203） 提供的绝对值与大于 1.0 和小于 1.0 的绝对值大致相同。略微选择的偏差> 1.0 的绝对值多于< 1.0。这允许 1.0/max 表示为非零（某个次正常值）。它还允许 1.0/normal_values 不会溢出。使用 3 种流行的有符号整数编码之一不会提供这一点，除非它也有偏见。
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