提问人：Tommy Sanger 提问时间：10/2/2023 最后编辑：Trenton McKinneyTommy Sanger 更新时间：10/2/2023 访问量：47
终端速度微分方程 from sympy
Terminal Velocity Differential Equation with from sympy
问：
我正在尝试使用python的sympy库从以下方面进行计算： m（dv/dt） = -毫克-kv
我有以下代码：
from sympy import *
import matplotlib as plt
mass, g, k, t = symbols('mass g k t', real=True)
v = symbols('v', cls=Function)
# equation = mass*v(t).diff(t)-mass*g+k*(v(t))**2
# print(equation)
equation = Eq(mass*v(t).diff(t), mass*g - k*v(t))
print(equation)
solution = dsolve(equation,v(t),hint='lie_group')
print(solution)
particularSolution = solution.subs([(v(t),0),(t,0)])
print(particularSolution)
C1 = symbols('C1')
const = solve(particularSolution, C1)
print(const)
final_solution = (solution.subs(C1,const[1]).rhs).expand().simplify()
print(final_solution)
我举了一个跳伞运动员的例子，他的终端速度是 200 公里/小时，然后我申请了
#m = 100kg
#g = 9.8 m/s2 => 127008 km/hr2
#v_max = 200km/hr
#k = mg/v_max => 63504
plot(final_solution.subs([(g,127008),(mass,100),(k,63504)]),(t,0,1))
但生成的图形如下所示
我不知道我的方程或对称实现有什么问题，无法获得准确的图形
答：
2赞
t.o.
10/2/2023
#1
诚然，在写这篇文章之前，我没有重新推导你的方程，但乍一看，你的解决方案似乎有点收敛到你的期望。唯一让我感到奇怪的是，它在一个时间步长后就达到了极限。对我来说，这表明你的初始条件并不完全正确。
如果我把所有东西都放回 SI 单位（米、千克、秒）并运行你的代码，你似乎会得到一些在实际时间内平滑接近终端速度的东西：
mm = 100 #kg
gg = 9.8 #m/s2
vm = 55.5555777778 #m/s
kk = mm*gg/vm
plot(final_solution.subs([(g,gg),(mass,mm),(k,kk)]),(t,0,100))
这产生
快速谷歌搜索“终端速度图”会显示类似的结果，所以我认为这就是你要找的。
评论
1赞
Tommy Sanger
10/2/2023
首先，谢谢你。你已经证实我只是犯了一个数学错误。转换为 SI 时，我正在做 kk = （200*9.8）/360 而不是 3600....非常感谢你让我很快意识到这一点。
评论