无穷级数的求值 收敛于 sagemath 中的加泰罗尼亚常数

Evaluation of infinite series the converges to the catalan constant in sagemath

提问人：Pinteco 提问时间：10/13/2023 更新时间：10/13/2023 访问量：33

问：

我的输入：

f(x)=(-1)^x/(2*x+1)^2
sum(f(x),x,0,infinity)

输出：

-1/8*pi^2 + 1/8*psi(1, 1/4)

如果 sagemath 中的加泰罗尼亚语常数是：“加泰罗尼亚语”，为什么输出是这样的？

数学 圣人

评论

1赞 Mike 'Pomax' Kamermans 10/13/2023
相反，你期待什么，你为什么期待？
0赞 Pinteco 10/13/2023
@Mike'Pomax'Kamermans 这个总和是加泰罗尼亚常数的定义，用 sagemath 中的“加泰罗尼亚语”表示。我不知道这个输出甚至意味着什么。
0赞 Mike 'Pomax' Kamermans 10/13/2023
这完全符合它应该做的事情：这就是加泰罗尼亚常数，这只是您可以编写真实公式而不是十进制近似值的众多方法之一。其中唯一可能令人困惑的部分是 ，这是 sagemath 对 digamma 函数的表示法。psi(...)
0赞 Pinteco 10/13/2023
@Mike'Pomax'Kamermans，但如果加泰罗尼亚常数用“加泰罗尼亚语”表示，那就是 sagemath，为什么不使用它？我正在做另一个求和，我需要知道它是否收敛到与加泰罗尼亚常数相关的内容，但输出是：-1/576*psi（1， 1/6） - 1/576*psi（1， 1/8） + 1/576*psi（1， 1/12） - 11/144 所以如果加泰罗尼亚常数在那里，我没有ideia。例如，所需的输出将是：2*加泰罗尼亚语+1/3*加泰罗尼亚语-log2*加泰罗尼亚语。
0赞 Mike 'Pomax' Kamermans 10/13/2023
另一种方式：为什么会这样？这只会浪费时间在每次 sage 运行计算时尝试将公式与每个已知常量的列表相匹配。你得到的是一个计算结果为它应该值的表达式，这意味着它是可靠的数学，你的程序的其余部分可以做它需要做的任何事情，没有任何问题。

答： 暂无答案

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