是否可以/实用地将 3d 线段转换为 2d 中的点，以便我可以轻松地从其原点测量点？-解网

问：

请考虑以下情况：

desired plane conversion

我有一个 3D 线段来跟踪给定跑道的理想进近。飞机的目标是尝试在这条特定的线路上飞行进入着陆区，然而，没有人是完美的，玩家不可避免地会飞得太高、太低、太远或太远。

我的目标是确定一个球员是太高、太低、太靠左边还是太靠右边。如果玩家在任何给定的一侧离得太远，请执行某些操作（这包括向玩家打印它们太高或太低）。

问题：（考虑到上图：）如果我在 3d 空间中有一个给定的笛卡尔线段（line = x， y， z && line2 = x1， y1， z1）和一个玩家相对于线的点（也在 3d 空间中），是否有意义/将 3d 线转换为其自身轴上的奇异点是否可行（原点 0， 0）并测量玩家点相对于原点的距离？如果是这样，我该如何将固定维度的 3D 线转换为单独维度中的点。

我的思考过程：每条2d线都可以表示为1d中的一个点，只要我们向下看。如果我们这样做并将该点作为 2D 网格的原点，测量相对距离就变得容易了。

我认为也可以使用其他方法/方法，例如交叉产品，但如果这更便宜，我更喜欢使用这种方法。

无论如何，我很想听听你的反馈。请让我知道你的想法！注意：我正在使用 lua

我见过一些关于齐次坐标的提及，但我注意到，尽管有一个所需的旋转轴，但轴是固定的，所以它在各种条件下都会引起问题。
测量到线上最近点的距离很简单，但在尝试确定它是相对于线是左还是右/向上还是向下时，就不那么简单了。

矩阵几何三角学投影代数

创建基向量 X 右，Y 向上

您可以使用局部接地法线、线方向和叉积来执行此操作n(p0,p1)
```
X = cross( n , p1-p0 );
Y = cross( n , X ); Y /= |Y|;
X = cross( Y , n ); X /= |X|;
```
转换
```
x = dot( p-p0 , X )
y = dot( p-p0 , Y )
```
现在，与线的符号距离是否与您想要的方向对齐......x,y

[编辑1] 从评论中移出...

无论如何，如果你想从某个点的某个起点沿某个单位向量的有符号标量距离，那么它是：dvp0p

d = dot(v,p-p0);

现在，您只需提供沿要测量距离的任何内容的矢量即可。由于您的地面是使用参数圆方程（用作参数）的平面，因此您可以沿着跑道获得矢量vz=0azimuth

(cos(azimuth),sin(azimuth),0)

如果你想要向左/向右，你只需将其旋转 90 度，所以要么使用，要么交换并否定一个，例如azimuth + PI/2x,y

(-sin(azimuth),cos(azimuth),0)

如果你想要向上向量，它只是(0,0,1)

从你现在的描述来看，你希望轴垂直于你的进近线并指向上（倾斜），这样你就可以利用叉积，它将垂直向量返回到它的操作数，所以：Y(p0,p1)

Y = cross(p1-p0,cross(p1-p0,(0,0,1))); Y/=length(Y);

内部交叉将与进近线与您的跑道对齐时相同......cross(p1-p0,(0,0,1))X

这是有道理的......好吧，一点点 - 几个问题： 1.获得叉积很容易，但是我如何获得正常积呢？这是基于选择的轮换吗？它是如何格式化的，我如何在上述方程式中使用它？2. 我注意到有一个分号。这是为了区分等式的单独部分还是同义词？3. 管道有什么作用 |Y |围绕每个向量代表？正常化？这是如何处理的？4. 在点积上，“p”应该代表“p1”吗？对不起我的无知，但这对我来说有点新鲜。

0赞 Spektre 9/19/2023

@Wetter42 1.法线是 3D 矢量您可以使用局部位置地平面法线（不确定您是有 WGS84 还是只是平面地球，但在这两种情况下您都应该知道法线坐标，例如）您也可以从跑道网格中获取它。2. 分号表示类似 C/C++ 语言的代码行末尾，因此您可以在单个文本行中包含更多内容 3. 表示向量的绝对值（其长度），请参阅此处 4 中的 edit2。是你的飞机位置，是跑道理想的进近线终点，所有3D矢量......(0,0,1)|a|pp0,p1

0赞 Wetter42 9/21/2023

它是平面地球。坐标为 Z-Up、X-North 和 Y-West。这是否意味着我的地面法线只是（0， 0， 1）？既然它是垂直于平面地面的 1 个单位（跨越 x / y 轴）？此外，对于 C / C++ 的东西;这是有道理的，但我很好奇;在我们得到叉积后，我们得到了 Y 的结果，但我们仍然有工作要做，即取 y 并使其等于 Y / |Y|（abs 值 / 'Y' 的长度），对吗？在我们执行除法之后，这是 Y 的最终结果吗？最后，P 是飞机，就像飞机一样！我现在明白了！不是平面（平面）这是有道理的！

0赞 Wetter42 9/21/2023

插入我认为是变量的东西，我得到以下结果： X = cross（ n ， p1-p0 ）;n = （0， 0， 1） p1 - p0 = （3484.432， -2011.506， -470.001）由于 X 和 Y 值为 0，运行叉积将返回总值 0， 0， 0 与 Y 和 X 的点积相同;这对我来说没有意义......那么我们将 0 除以 0 的长度？我知道我错过了什么！

0赞 Spektre 9/21/2023

@Wetter42是的，在这种情况下是正常的，只是对单位大小的标准化......2 个向量之间的叉积返回垂直于两个向量的向量...你的应该是非零的（除非 2 个向量是平行的，但事实并非如此），所以你的叉积计算是错误的，请参阅此处的 edit2。我通常使用名称来表示点（但在这种情况下，有问题的点也是飞机）0,0,1Y=Y/|Y|cross ( (0, 0, 1) , (3484.432, -2011.506, -470.001) )p

上一个：BMP280 数据表中的温度补偿计算错误

下一个：求解字符串时 Eval 函数不起作用

是否可以/实用地将 3d 线段转换为 2d 中的点，以便我可以轻松地从其原点测量点？

Is it possible / practical to convert a 3d line segment to a point in 2d so that I can easily measure points from it's origin?

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