用 sympy 求解代数方程

失败时，您可以尝试使用 找到数值解。首先，您需要找到合理的初始猜测。在这种情况下，一个简单的就足够了：solvensolveplot

from sympy import *
x = symbols("x")
eq = 0.5**(1-x)-1-((1/4)*(0.1**(1-x)-1))
plot(eq, ylim=(-5, 5))

似乎至少有一个根。让我们放大一下：x=1

plot(eq, (x, 0, 2))

有两个根。让我们找到它们：

initial_guesses = [1, 1.5]
r = [nsolve(eq, x, i) for i in initial_guesses]
print(r)
# out: [1.00000000000000, 1.21889091552120]

这并不是一个真正的代数方程......像这样的方程的解并不能保证是代数数。换句话说，除了明显（和确切）的解决方案之外，任何其他解决方案都可能是一个先验数。x = 1

由于这个方程没有很好的属性（至少我乍一看找不到任何属性），我认为它不能通过解析求解，而 SymPy 说它不能求解是正确的：它没有算法......因为数学家不知道！

我不知道 WolframAlpha，但我认为它只是在数值上解决了它。在 Python 中也可以，无论是手动进行一点二分法，然后是 Euler 方法，或者像 @Davide_sd 的答案中所示，或者使用 scipy，或者......sympy.nsolve

您可以编写自己的求解器，通过单点迭代来求解方程。

首先重写等式会很有帮助：

0.5 * 2 x -3/4 -0.025 * 10^x = 0

或者，乘以 40 并重新排列，

20 * 2 x - 30 = 10^x

您可以重新排列以使任何包含 x 的项成为主题，然后获取日志（任何基数）以给出两个可能的迭代公式：

x = log（20 * 2^x - 30）/log（10）

或

x = log（1.5+0.05 * 10^x）/log（2）

前者适用于x>=1时的单点迭代，后者适用于x<=1时的单点迭代。此外，由于 10 x 是正数，那么 20 * 2 x - 30 也必须是正数，这意味着^x > log（1.5）/log（2）。

在下面的代码中，输入小于 1 的起点以获得较小的解决方案，输入大于 1 的起点以获得第二个解决方案。

from math import log

def RHS( x ):
    if x > 1.0:
       return log( 20 * 2 ** x - 30 ) / log( 10.0 )
    else:
       return log( 1.5 + 0.05 * 10 ** x ) / log( 2.0 )

TOLERANCE = 1.0e-20;
XMIN = log( 1.5 ) / log( 2.0 )

print( "Enter a starting point for iteration (greater than ", XMIN, "): " )
x = float( input() )
xprev = x + 1.0

while abs( x - xprev ) > TOLERANCE:
    xprev = x
    x = RHS( x )

print( "Solution: {:13.6f}".format( x ) )

输出示例：

Enter a starting point for iteration (greater than  0.5849625007211562 ): 
0.7
Solution:      1.000000


Enter a starting point for iteration (greater than  0.5849625007211562 ): 
10
Solution:      1.218891