是否有表示排列的数组中 1 的位置的解析公式？

感谢所有评论者，尤其是@Bergi，感谢他们启发了答案。

不幸的是，我不确定我是否完全同意，因为例如，在 10010 -> 10010000 等状态下添加 0 将代表更大的二进制数（更大的索引），但执行 1⊗0 和 1⊗0⊗0⊗0 之间的显式张量积不会改变索引

同样，其中 1 是向量 （0,1），0 是 （1,0）。虽然它确实改变了整体维度。

话虽如此，我是这样处理的。我采用输入字符串中的第一个状态 0 或 1，对应于它自己的向量。如果状态为 0，则最终索引 = 0，如果 1，则索引 = 1。我在字符串上向右移动，如果下一个条目是 0 状态，我只需将维度加倍并保持索引不变。但是，如果下一个状态是 1，我会将维度加倍并将其添加到当前索引中。这表示如果用 （0,1） 对向量进行张量乘积，则正在完成的移位。代码如下：

create_fermions创建了f_state结构，它只是二进制字符串（这些是整数的原因是因为它们稍后将用于直接对角化。 事实上，它们应该是双精度，但这目前不是问题）。此函数旨在方便用户输入状态

create_explicit_fermion 采用上一个函数的输出，并使用上面描述的技术返回指向显式向量/数组表示的指针。“1”元素的索引似乎位于正确的位置。

%%cython
cimport cython
from libc.stdlib cimport malloc, free
from cython cimport sizeof
#import numpy as np
#cimport numpy as np



ctypedef struct f_state:
    int* state
    int size

cdef void free_fermions(f_state fstate) nogil:
    free(fstate.state)


cdef f_state create_fermions(str state, int space_size):
    cdef int* state_array = <int*>malloc(space_size*sizeof(int))
    if state_array is NULL:
        raise MemoryError("Failed to allocate memory for state_array")
    
    for i in range(space_size):
        if state[i] not in ('0', '1'):
            raise ValueError("spinless fermion states can only have 1 occupation or none 0")
        state_array[i] = <int>state[i]-48 #minus 48 because of ascii encoding from str to int. 0 is 48 in ascii. 1 is 49
    cdef f_state fstate
    fstate.state = state_array
    fstate.size = space_size
    return fstate

cdef int* create_explicit_fermions(f_state in_state):
    #start by allocating the vector
    cdef int total_size = 2**in_state.size
    #malloc this to mem
    #....to be completed
    cdef int tmp_dimension
    cdef int index
    if in_state.state[0] == 0:
        index = 0
    elif in_state.state[0] == 1:
        index = 1
    if (in_state.size > 1):
        for i in range(in_state.size):
            tmp_dimension = 2**(i+1)
            if (in_state.state[i+1] == 0):
                index = index
            elif (in_state.state[i+1] == 1):
                index = index + tmp_dimension
    cdef int* result = <int*>malloc(total_size*sizeof(int))
    for i in range(total_size):
        result[i] = 0
    result[index] = 1
    return result

    








#test unit 2

cdef str fermions = "001"
cdef int fsize = 3

cdef f_state fermion_state = create_fermions(fermions, fsize)
for i in range(fsize):
    print(fermion_state.state[i])

print("\nnow the explicit vector\n")
cdef int* fermion_vector = create_explicit_fermions(fermion_state)
for i in range(2**fsize):
    print(fermion_vector[i])
    
free_fermions(fermion_state)
free(fermion_vector)

以下测试单元给出

the state in diract notation
0
0
1

the state in an explicit Fock space vector

0
0
0
0
1
0
0
0

如果您手动执行张量积，这是正确的结果

更复杂的示例：

费米子 = “010010” fsize = 6

给

the state in diract notation
0
1
0
0
1
0

the state in an explicit Fock space vector

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

在索引 18

多亏了这些，我现在可以计算创建-编年运算符的完整矩阵

@Bergi是否有办法按照您的建议或更有效地完成，请随时提供代码。感谢您的帮助