对角化矩阵/求其 Jordan 形式的数值不准确

问：

我试图使用 Numpy 在 Python 中以数值方式计算矩阵的特征值和特征向量。问题在于，特征值矩阵的逆相似性变换不能准确地再现原始矩阵，因为元素误差与原始矩阵的条目顺序相同;相反，对于其他更“表现良好”的矩阵，我发现误差约为浮点精度 1e-15。原始矩阵的所有元素都具有相同的顺序。 得出矩阵是不可对角化的结论，我尝试在 Mathematica 中计算同一矩阵的 Jordan 形式，但我得到的是一个对角矩阵，其“不准确的特征值”与其对角线相同，并且特征向量集完全相同。

Numpy 和 Mathematica 的线性代数例程在应用于普通矩阵时都会给出准确的结果。我正在寻找一种数值例程或处理方法，我可以尝试将其应用于这个有问题的矩阵，以准确对角化它或准确计算其 Jordan 形式。