int 颜色的 Alpha 混合超出字节范围

问：

我已经实现了一种用于 alpha 混合的算法。它工作了一段时间，但很快我就注意到在某些特定情况下我收到了一些奇怪的结果。

我进行了调查，结果发现该算法产生的颜色值大于 255。我编写了一个应用程序来检查颜色/alpha 源/目标值的哪些组合导致了问题：

    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var parallelOptions = new ParallelOptions();
            parallelOptions.MaxDegreeOfParallelism = 16;

            Parallel.For(0, 256, parallelOptions, bA =>
            {
                Console.WriteLine($"bA: {bA}...");

                for (int tA = 0; tA < 256; tA++)
                {
                    for (int bR = 0; bR < 256; bR++)
                        for (int tR = 0; tR < 256; tR++)
                        {
                            int a = (((bA + tA) * 255) - tA * bA) / 255;
                            if (a > 0)
                            {
                                var R = ((255u - tA) * bA * bR / 255 + tA * tR) / a;
                                if (R > 255)
                                {
                                    Console.WriteLine($"{bA}, {bR}, {tA}, {tR} => {R}");
                                }
                            }
                         }
                }
            });

            Console.ReadKey();
        }
    }

结果是直立的可怕的，例如（bA = 碱基 alpha，bR = 碱基红色，tA = 目标 alpha，tR = 目标红）：

bA, bR, tA,  tR => R
 1, 58,  1, 255 => 312

有趣的是，当用浮点算术代替 int 时，结果永远不会超过 256（它们确实超过 255，但我猜是因为浮点算术问题）。

我试图以这样的方式转换公式，即除法（这似乎是四舍五入错误的第一个疑点）总是在计算的末尾，但这并没有太大帮助 - 我总是最终得到超过 255 的结果。

为什么？有没有办法修复公式，这样我就不会收到超过 255 的值？