使用 atan2 计算 3D 空间中 2 个向量之间的角度

问：

我正在尝试计算 3D 空间中移动物体的转弯角度。我希望角度在范围范围内，因为在我稍后的分析中有一些拟合目的。我知道在 2D 空间中您可以使用以下函数进行计算：[-π, π]atan2

θ=atan2(vector2.y, vector2.x) - atan2(vector1.y, vector1.x).

然而，在 3D 空间中，公式概括为：

θ = atan2(norm(cross(vector1,vector2)), dot(vector1, vector2))但是这种形式忽略了函数第一个分量的符号，因此 ， 的范围介于 之间。angleθ[0,π]

我错过了什么吗？还有其他方法吗？