在一系列圆柱体/圆锥体上找到两点之间的最短连接并找到连接上的特定点的算法-解网

问：

我有一系列圆柱形段和圆形锥形段（锥形视锥体）。圆柱体和圆锥段的中心轴与 Z 轴相同。给出了所有线段尺寸（半径、高度、z 轴上的位置）。

此外，给出了两个点 P1（x1，y1，z1） 和 P2（x2，y2，z2）。这些点位于不同圆柱体/圆锥段的表面上。

让我们用字母 C 命名一系列圆柱体/圆锥段表面上的曲线，它是两点 P1 和 P2 之间的最短连接。

还给出了长度 L。L 总是小于曲线 C 的总长度。

我正在寻找一种算法来计算位于 C 上、距离 P1 L 的新点 V 的 （x，y，z） 坐标，即 P1 和 V 之间的曲线长度应该是 L。

我的计划是首先计算 C 从一个圆柱体/圆锥段到下一个圆柱体/圆锥体段的交叉点。然后，我将获得每个圆柱体/圆锥体段中的单独曲线及其长度。然后，我可以找出 V 位于哪个圆柱体/圆锥段中，并计算 V 的 （x，y，z） 坐标。

问题是我如何找到过境点？

（还是我的计划不理想，太复杂了？有没有更简单、更优雅的整体方法？

我将不胜感激对这个问题的任何指导。

算法数学 3D 计算几何

1）给定三个交叉点的位置（可能由给出它们在圆上位置的角度来参数化），得到从 P1 到 P2 通过这三个交叉点的最短路径的公式。2）一旦你有了这个公式，你“只需要”找到三个参数的值来最小化它。梯度下降可能有点矫枉过正，通过分析函数，你大概可以得到三个明确的公式。如果你不能得到明确的公式，那么梯度下降是可能的。或者使用 scipy.optimize 或其他东西。

0赞 Stef 6/18/2023

3）现在你已经弄清楚了三个交叉点的位置。计算从P1到第一个交叉点的距离d1，d2从第一个交叉点到第二个交叉点的距离，以此类推。 4）求L是在[0，d1]还是[d1，d1+d2]或[d1+d2，d1+d2+d3]还是[d1+d2+d3，d1+d2+d3+d4]。5）得到第五点的公式。

答：

-1赞 Ali Ali 6/19/2023 #1

我有这样的想法。

此问题与 3D 几何图形有关。更详细，平面和圆锥体、圆柱体的交点。 Z 轴上的最后一个点是 Q（0,0，h）。 Z轴上的中点为M（0,0，h/2）

计算具有 P1、P2 和 M 等 3 个点的平面的函数。计算圆锥体和圆柱体的每个边的交点。

该交点是 C 系列，交点是从 P1 到 P2 的最短路径。

在给定条件下，可以计算平面、圆锥和圆柱体的函数。

找到飞机

where lies where 是（无限）线上的点穿过中心轴（z）的 S 点所以：P1,P2,P3P3'P1,P2y=0x=0
```
P3 = vec3(0,0,P3'.z)
```
平面可以由点（任意自）和法线定义：P1,P2,P3N
```
N = cross(P2-P1,P3-P2)
```
对于每个圆锥边（圆），计算与平面 Vc[] 的交点

仅使用靠近线的点，这应该为您提供交叉点。P1,P2Vc[]
计算每个交叉点的 C 长度 lc[]

它只是将线段长度相加。
线性或二进制搜索 lc[] 选择所需 V 所在的 segmen

对于少量段，使用线性，对于许多段，使用二叉搜索。只需找到以下位置：i
```
(lc[i]<=l) AND (lc[i+1]>=l)
```

线性插值你的 V

V0 = Vc[i]
V1 = Vc[i+1]
l0 = lc[i]
l1 = lc[i+1]
l  = wanted length
V = V0+(V1-V0)*(l-l0)/(l1-l0)

在一系列圆柱体/圆锥体上找到两点之间的最短连接并找到连接上的特定点的算法

Algorithm to find the shortest connection between two points on a series of cylinder/cone segements & find a specific point on the connection

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