如何对比率指标正确运行回归调整？

问：

我有一些实验数据，我一直在使用微软论文中概述的 CUPED 方法来调整使用分配前数据调整分配后数据。

我的一个指标是一个复合指标，对于每个用户，我都有实验中的总购买价值和实验中的总购买计数。我使用总数来计算结果指标的总体平均值（即组均值为 SUM（分子）/SUM（分母）。

我想根据实验前的数据进行调整，但我知道在进行调整时必须调整分子和分母之间的协方差。方便的是，非零分子不存在 0 分母的情况。

对于其他指标，我使用这种方法：

theta = covariance(metric, covariate) / variance(covariate)
adjusted_metric = metric - (covariate - covariate_mean) x theta

我可以很容易地计算出前/后和数字/denom之间的协方差矩阵，但我不清楚如何使用它对分子/分母进行线性调整，以及这是否有效。

我试着在这里做一个基本的回归，但我得到的结果似乎不对劲。