在 3D 空间中绘制一个面向方向矢量的圆

问：

我会尽量清楚地解释。

目标：围绕 3D 空间中面向方向矢量的中心点绘制一组圆形点。尝试使用 VTK python 对圆柱体和弯曲模型进行建模，以便在 3D 空间中生成点，然后将它们连接起来以在其上放置一个表面。

方法：假设我有一个中心点 center（x，y，z） 和方向向量direction_vector。我将计算点中心的正交基，定义一个平面，并在平面上生成指向方向向量的点。

def generate_circular_points_v2(center, radius, direction_vector, num_points=12):
circular_points = []
v1 = np.cross(direction_vector, [1.0, 0.0, 0.0])
if np.all(v1 == 0):
    v1 = np.cross(direction_vector, [0.0, 1.0, 0.0])   
v2 = np.cross(direction_vector, v1)

v1 /= np.linalg.norm(v1)
v2 /= np.linalg.norm(v2)
angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=num_points, endpoint=False)
for angle in angles:
    v1_Out = np.cos(angle) * v1 
    v2_Out = np.sin(angle) * v2
    point = center + (radius * (v1_Out + v2_Out ))
    circular_points.append(point)

return circular_points

下面的代码绘制一条贝塞尔曲线，然后在曲线的每个点上添加圆环。

        # generating points for Bezier Curve
        # it takes 3 Control points, 1st one is starting point, 2nd on is Tangent Intersection Point
        # and 3rd one is the ending point, it makes a 90 degrees angle bend
        pointListBEND = []
        for i in range(0 , 10):
            i=i/10
            pts = quadratic_bezier(ptsA ,cornerPointBend , ptsB , t = i)
            pointListBEND.append(pts)
        # GENERATING Circular Rings on each Point of Bezier Curze
        for itr in range(0,len(pointListBEND)):

            if itr + 1 < len(pointListBEND):
                dirVec = getNormalizedDirVec(pointListBEND[itr+1],pointListBEND[itr])
                circularPoints = generate_circular_points_v2(center=pointListBEND[itr],
                                                radius=tempRadius,direction_vector=dirVec)
            # Adding Points to VTK array
            for p in circularPoints:
                vtkPoints.InsertNextPoint(p)

现在，代码用于在点上添加三角形条以添加实体曲面。

def AddTriangles(vtkpoints, count):
theta_resolution = count
phi_resolution = 12
torus_cells = vtk.vtkCellArray()
for i in range(theta_resolution+4 ):
    for j in range(phi_resolution):
        torus_cells.InsertNextCell(4)  # Number of points in each triangle strip
        torus_cells.InsertCellPoint(i * phi_resolution + j)
        torus_cells.InsertCellPoint(i * phi_resolution + (j + 1) % phi_resolution)
        torus_cells.InsertCellPoint((i + 1) * phi_resolution + j)
        torus_cells.InsertCellPoint((i + 1) * phi_resolution + (j + 1) % phi_resolution)
return torus_cells

它工作得很好，但是当方向向量 （NORMALIZED） 为 时，存在一种例外情况，这会导致：V = [-0.99861783, 0., 0.05255883]

v1 = [ 0.,0.05255883,-0.]
v2 = [-0.00276243, 0., -0.05248619]

这是圆环旋转一点并移动导致扭转的点的点，圆柱体连接的地方。

是什么导致了这个问题？

还有一件事，我使用贝塞尔曲线绘制这个弯曲形状，然后在贝塞尔曲线的每个点上在曲线点传播方向上生成圆环（Direction VECTOR (CurvePoint[index + 1] - CurvePoint[index]))