提问人：anonymouscoder 提问时间：8/7/2023 更新时间：8/8/2023 访问量：45
f（vector） = vector*squareMagnitude 的反函数是多少
What is the inverse of: f(vector) = vector*squareMagnitude
问：
我相信 3 分量向量的平方大小为：（xx + y y+ z*z）。如果将向量乘以它的平方大小，是否可以执行函数来获得原始向量？
让我们取原始向量 3 A = （Ax， Ay， Az）。 最终向量 3 B = A*（AxAx + Ay Ay +Az*Az）。
现在，是否有 B 的函数将返回 A？
谢谢！
我最初发现向量与自身的点积等于向量的平方大小。但是，我也读到点积的逆是不可能的，因为有很多解决方案。尽管如此，使用两个限定符（1：点积位于向量和自身之间，2：最终向量的分量与原始向量的相应分量线性相关），可能足以限制为一种可能的解决方案。
答：
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MBo
8/7/2023
#1
得到 的平方大小。请注意，结果等于 的六次方（或立方）的大小。BSMBASMA=squareMagnitude(A)
B = bx + by + bx =
ax * SMA + ay * SMA + az * SMA
SMB = B.dot.B = ax^2 * SMA^2 + ay^2 * SMA^2 + az^2 * SMA^2 =
SMA^2*(ax^2 + ay^2 + az^2) =
SMA^2 * SMA =
SMA^3
因此，您可以获取 的立方根并提取squareMagnitude(A)SMBA
SMA = SMB^(1/3) = pow(SBB, 1./3)
ax = bx / SMA
ay = by / SMA
az = bz / SMA
P.S. 这很有趣 - 哪些操作确实提供了价值？B
关于第二个问题 - 在评论中不是很可读，所以我添加了这个：
A/(1+SMA)=B square it
SMA/(1+2*SMA+SMA^2)=SMB
SMA = SMB+2*SMA*SMB+SMA^2*SMB
SMA^2*SMB+SMA*(2*SMB-1)+SMB = 0
D = 4*SMB^2-4*SMB+1-4*SMB^2= 1-4*SMB
D should be positive, so B magnitude should be small
SMA = (1-2*SMB + Sqrt(1-4*SMB)) /(2*SMB)
the second solution with minus is definitely negative, so omit it
and finally with known SMA
A = B * (1 + SMA)
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anonymouscoder
8/8/2023
谢谢，这个解决方案效果很好。但是，恐怕我的问题没有正确地提出我的挑战。当 B 定义为：B = A / （1.0 + SMA） 时，我实际上需要从向量 B 获取向量 A。我真的希望原始向量 A 可以从 B 派生出来！有什么想法吗？
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MBo
8/8/2023
可悲的是不，在 B = A / （1.0 + SMA） 的情况下，如果 SMA 值未知，则不可能获得 A
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anonymouscoder
8/8/2023
如果我的数学是正确的，那么在最后提到的关系中，SMA/（1+SMA）^2 = SMB。因此，您将得到一个二次关系，使分子中的 SMA = -（2SMB - 1） +- sqrt（（2SMB-1）^2 - 4（SMB）^2），分母中为 2SMB。有了 SMA 的这个定义，您应该能够将其插入 A = B*SMA 以单独获得 B 的 A。我猜每个组件只有 2 个可能的答案，但也许另一个函数或规则可以排除不需要的答案
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anonymouscoder
8/8/2023
对不起，将 SMA 的定义代入 A = B（1 + SMA），而不是 A = B*SMA
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anonymouscoder
8/8/2023
事实上，我刚刚在 c# 中尝试了这种方法，它有效
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Simon Goater
8/7/2023
#2
B = （|A|^2） 阿苏 |乙|= |A|^3，所以 A = B/（|A|^2） = B/（|B|^（2/3））。
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