沿样条曲线移动骨骼

问：

我有一条 B 样条曲线，我希望刚性骨骼沿着该曲线移动，并且我想计算移动另一端时骨骼一端的反向运动学。骨头的两端应位于曲线上，骨头的长度应保持一致。我有必要的函数将 B 样条曲线转换为其他参数曲线，如贝塞尔曲线。我应该如何解决这个问题？

示例方案：

初始花键与骨：

一段时间后，移动了骨骼的花键：

这些图像是通过手动移动点完成的，因此骨骼长度不一致。但是，对于计算结果，它应该是。

目前我正在研究的是首先将骨头的头部固定下来，然后以骨头长度的半径在头部中心画一个圆，并找到圆和样条之间的交点。我发现 T. W. Sederberg 的《计算机辅助几何设计》第 7.3 章描述了参数曲线和隐式曲线之间的交集，这似乎符合我的需求，但我不确定如何将其应用于我的问题，以及如何有效地求解多项式根。

上下文：我正在制作一个 2D 矢量动画引擎供我自己使用。前端是浏览器中的 JavaScript 和 html5 canvas，计算部分是用 Rust 编译成 WASM 完成的。