float8、float16、float32、float64 和 float128 可以包含多少位数字？

这并不像通常预期的那么简单。对于尾数的精度，通常有两个值：

1. 给定十进制表示形式的值，如果从十进制转换为选定的二进制格式并返回（使用默认舍入），可以保证保留多少个十进制数字。

2. 给定二进制格式的值，如果将该值转换为十进制格式并返回原始二进制格式（同样，使用默认舍入），则需要多少个十进制数字才能使原始值保持不变。

在这两种情况下，十进制表示都被视为独立于指数，没有前导和尾随零（例如，0.0123e4、1.23e2、1.2300e2、123、123.0、123000.000e-3 都是 3 位数字）。

对于 32 位二进制浮点数，这两个大小分别为 6 位和 9 位十进制数字。在 C 中，这些是 和 。（奇怪的是，32 位浮点数保留了 7 位十进制数字，但也有例外。 在 C++ 中，分别查看 和 。<float.h>FLT_DIGFLT_DECIMAL_DIGstd::numeric_limits<float>::digits10std::numeric_limits<float>::max_digits10

对于 64 位二进制浮点数，它们分别为 15 和 17（分别为 和 和 ）。DBL_DIGDBL_DECIMAL_DIGstd::numeric_limits<double>::{digits10, max_digits10}

它们的一般公式（thx2 @MarkDickinson）

• ${format}_DIG（数字10）：floor((p-1)*log10(2))
• ${format}_DECIMAL_DIG（max_digits10）：ceil(1+p*log10(2))

其中是尾数中的位数（包括规范化IEEE754大小写的隐藏位数）。p

此外，在 C++ 数字限制页面上有一些数学解释的注释：

标准的 32 位 IEEE 754 浮点类型有一个 24 位小数部分（写入 23 位，隐含一个），这可能表明它可以表示 7 位小数（24 * std：：log10（2） 是 7.22），但相对舍入误差是不均匀的，一些具有 7 位十进制数字的浮点值在转换为 32 位浮点数后无法承受： 最小的正示例是 8.589973e9，往返后变为 8.589974e9。这些舍入误差在表示形式中不能超过一位，digits10 的计算公式为 （24-1）*std：：log10（2），即 6.92。向下舍入的结果为值 6。

在注释中查找 16 位和 128 位浮点数的值（但请参阅下文了解实际的 128 位浮点数）。

对于指数，这更简单，因为每个边框值（最小归一化、最小非规范化、最大表示）都是精确的，可以很容易地获取和打印。

@PaulPanzer suggested . It gives first of these values ({format}_DIG); maybe it is the thing you search:numpy.finfo

>>> numpy.finfo(numpy.float16).precision
3
>>> numpy.finfo(numpy.float32).precision
6
>>> numpy.finfo(numpy.float64).precision
15
>>> numpy.finfo(numpy.float128).precision
18

but, on most systems (my one was Ubuntu 18.04 on x86-84) the value is confusing for float128; it is really for 80-bit x86 "extended" float with a 64 bit significand; real IEEE754 float128 has 112 significand bits and so the real value will be around 33, but numpy presents another type under this name. See here for details: in general, float128 is a delusion in numpy.

UPD3: you mentioned - there is no such type in IEEE754 set. One could imagine such type for some utterly specific purposes, but its range will bee too narrow for any universal usage.float8

To keep it simple.

Normally as the magnitude of the value increases or decreases, the number of decimal digits of precision increases or decreases respectively

Generally,

Data-Type | Precision
----------------------
float16   | 3 to 4
float32   | 6 to 9
float64   | 15 to 17
float128  | 18 to 34

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Bitwise properties:

float16 : 1 sign bit, 5 exponent bit, 10-bit significand (fractional part).

float32 : 1 sign bit, 8 exponent bit, and 23-bit significand (fractional part).

float64 : 1 sign bit, 11 exponent bits, and 52 fraction bits.

float128 : 1 sign bit, 15 exponent bits, and 112 fraction bits.