提问人：Ajb030603 提问时间：11/1/2023 最后编辑：GSergAjb030603 更新时间：11/1/2023 访问量：56
使用 IEEE 754 浮点格式的 8 位版本查找 32 到以 10 为基数的表示形式
Use the 8-bit version of the IEEE 754 floating point format to find the representation of 32 to the base 10
问：
使用以下 8 位版本的 IEEE 754 浮点格式，如实际情况所示：表示 32 到基数 10
Sign 1-bit Expontent 3-bits Mantissa 4-bits
我预计没有足够的尾数位，因为我们有 3 位来表示指数。我们可以用 2^3 位表示 8 个 =8 个数字。偏差被认为是它减去 1 的一半，这样我们就可以同时表示正指数和负指数。
答：
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Peter Cordes
11/1/2023
#1
你是对的，如果其中一个编码是为无穷大/NaN 保留的，并且指数值以 0 为中心，与 IEEE binary32 相同，则最高的正指数将是 3（就像来自 2 位无符号或 3 位有符号字段一样）。
指数 = 3 表示 2^3 = 8 的乘数。最大尾数为 = 1.9375，因此最大有限值为 15.5。1 + 0xf / 16
将 16 或更高版本转换为此格式将溢出到 +Inf。
如果格式使用指数 = all-1 （0b111） 作为有限值，并且没有任何 Inf/NaN 位模式（当位模式如此之少时，这是有道理的），则最大指数可能会高 1，允许 e=4。
(1 + 15/16) * 2^4 = 31
根据处理溢出的方式，可能会转换为（除符号之外设置的所有位），舍入误差为 1。它确实溢出（除非您的指数编码不遵循正常的 IEEE 754 模式）。它会引发 FP 异常，但如果异常被屏蔽，那么你会得到一些位模式。IEEE 754 有一个位模式供 Infinity 处理这种情况，因此没有关于没有它该怎么做的规则。320x7F
如果你想在不溢出的情况下表示，你必须牺牲一些负指数，改变偏差，使指数 5 是可编码的。32
其他格式的工作方式不同，比如 Posit 具有逐渐溢出，并且被设计为对少数位（包括 8 位）有用。（https://en.wikipedia.org/wiki/Unum_（number_format） / https://www.johndcook.com/blog/2018/04/11/anatomy-of-a-posit-number/)
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