浮点运算中的 x（1/x） = 1 什么时候？-解网

问：

我知道在浮点运算中，由于舍入误差，x（1/x）可能不正好是 1。发生这种情况的最小正整数应为 x=49。

我以为如果 1/x 可以用浮点运算精确表示，x（1/x）会正好是 1，但我的教授说它实际上比这更微妙，并指出 5 作为例子。我只是想不出还有什么其他原因。有人可以给我一个提示吗？提前致谢！

浮点 IEEE-754

不完全答案：您可以将问题简化为案例（忽略次正态和非有限案例）。然后检查舍入误差最多可以有多大，计算并查看何时可以大于。不确定您是否可以轻易地确定哪个实际上会导致错误，但您可以排除很多错误，例如，我认为应该始终四舍五入到正好 1。1<=x<21/x(1/x+error)*x = 1 + error*xerror * xepsilonxx<1.5

答：

3赞 chux - Reinstate Monica 9/13/2023 #1

我认为如果 1/x 可以用浮点运算精确表示，x（1/x）将正好是 1，

当“1/x 可以精确表示”作为数学等价物时，为 true。

但我的教授说，它实际上比这更微妙，并指出 5 作为一个例子。

5 不符合“如果 1/x 可以精确表示”的标准，因为 1.0/5.0 不完全是 0.2 与公共双精度。尝试：

printf("%.*g\n", DBL_DECIMAL_DIG, 1.0/5.0);

由于舍入误差，可能不完全是 1。

真。还存在范围问题，通常是无穷大。
0.0、Infinity、NAN 是其他通常的嫌疑人。1.0/DBL_TRUE_MIN

...还有什么其他原因......

“计算 1/x 时存在舍入误差（可能为零）。当结果乘以 x 时，还有另一个舍入误差。有时四舍五入恰好是相反的方向，它们相互抵消。有时他们不会。@Eric Postpischil

浮点运算中的 x（1/x） = 1 什么时候？

When is x(1/x) = 1 in floating point arithmetic?

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