提问人：Charles 提问时间：10/25/2023 更新时间：10/26/2023 访问量：37
快速计算出 32 位浮点表示和相关损耗的方法
Quick way to figure out 32-bit floating point representation and associated loss
问：
我正在处理来自高精度系统的给定范围（即朗度和滞后度）的实数，这将为我提供许多小数（通常以 15 为量级，当然还有逗号最多剩三位）。现在，这些小数点在多大程度上代表了实际的知识，我不知道，但我想把它们都用起来。
问题是，对于任何给定的数字，如何快速知道 32 位浮点表示是否会在小数位上产生任何损失，如果是，损失多少？有没有一些在线工具可以做到这一点，或者我可以在 excel 表格或其他东西中进行一些快速计算？
答：
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chux - Reinstate Monica
10/26/2023
#1
最坏情况下的二进制损失是关于 和 的精度差异。通常为 29 位。十进制损失约为 29 * log10（2） 或 8.7 十进制数字损失。float64float32
对于特定值，有些值会完全转换为 .float32float64
与其试图找到十进制损失，不如让我们看一下二进制损失，因为常见的 float32 和 float64 采用二进制浮点编码。
与这种角度的情况一样，范围不是什么大问题，请考虑提取 的有效位，并评估其与保留位相比的最低有效位。float64
#include <float.h>
#include <math.h>
#define DBL_FLT_DIG_DIFF (DBL_MANT_DIG - FLT_MANT_DIG)
#define DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD (1ull << DBL_FLT_DIG_DIFF)
// Return loss in fraciton of a ULB of x as a float.
double double_to_float_loss(double x) {
if (x < 0) {
return double_to_float_loss(-x);
const double scale = DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD;
// The frexp functions break a floating-point number into a normalized
// fraction and an integer exponent
int expo;
long long ifraction = (long long) (frexp(x, &expo) * scale);
long long loss = ifraction % DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD;
ifraction /= DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD;
// 0.5 as conversion from float64 to float32 typically rounds to nearest.
return 0.5 * loss/ifraction;
}
小数点后位置的损失，
对于给定的，很简单，只需从上面评估小数位数即可。float64loss
...
long long loss = ifraction % DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD;
int deimcal_loss = 0;
while (loss) {
loss /= 10;
decimal_loss++;
}
更糟糕的情况：log10(DBL_FLT_DIG_DIFF_MOD)
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num_decimals_representable = log10(2^(num_bits_for_mantissa)