提问人：foo 提问时间：2/24/2011 最后编辑：Peter Mortensenfoo 更新时间：3/13/2021 访问量：517612
“浮点”与“双精度”精度
'float' vs. 'double' precision
问：
代码
float x = 3.141592653589793238;
double z = 3.141592653589793238;
printf("x=%f\n", x);
printf("z=%f\n", z);
printf("x=%20.18f\n", x);
printf("z=%20.18f\n", z);
会给你输出
x=3.141593
z=3.141593
x=3.141592741012573242
z=3.141592653589793116
其中输出的第三行是垃圾，第四行是垃圾。双打总是有 16 个有效数字，而浮动总是有 7 个有效数字吗？为什么双打没有 14 个有效数字？741012573242116
答：
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user470379
2/24/2011
#1
它通常基于以 2 为基数的指数和有效数，而不是以 10 为基数。然而，据我所知，在 C99 标准中，浮点数和双精度没有指定的精度（除了 1 和 / 是可区分的 [ 和重复] 这一事实）。但是，有效数字的数量留给实现者（以及他们在内部使用哪个基数，因此换句话说，实现可以决定根据基数 3 中的 18 位精度来制作它）。[1]1 + 1E-51 + 1E-7floatdouble
如果您需要知道这些值，常量和 （和 / ） 在 float.h 中定义。FLT_RADIXFLT_MANT_DIGDBL_MANT_DIGLDBL_MANT_DIG
之所以称它为 a，是因为用于存储它的字节数是浮点数的两倍（但这包括指数和有效）。IEEE 754 标准（大多数编译器使用）为有效数分配的位数比指数数的位数相对较多（23 到 9 为 23 到 9，而指数为 52 到 12 ），这就是为什么精度增加了一倍以上的原因。doublefloatdouble
1：第 5.2.4.2.2 节 （ http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1256.pdf )
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Rufflewind
10/20/2016
错字？C89 最多需要 的 epsilon ，而不是 。1E-9double1E-7
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Alan Geleynse
2/24/2011
#2
C 语言中的浮点数使用 IEEE 754 编码。
这种类型的编码使用符号、有效和指数。
由于这种编码，许多数字将进行小的更改以允许存储它们。
此外，有效位数可能会略有变化，因为它是二进制表示，而不是十进制表示。
单精度（浮点数）为您提供 23 位有效位、8 位指数位和 1 位符号位。
双精度 （double） 为您提供 52 位有效位、11 位指数位和 1 位符号位。
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Alan Geleynse
2/24/2011
C99 确实如此，以前它取决于编译器。
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R.. GitHub STOP HELPING ICE
2/24/2011
-1 这种说法是公然错误的：“由于这种编码，你永远无法保证你的值不会发生变化。
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R.. GitHub STOP HELPING ICE
2/24/2011
@Alan：C99不需要IEEE浮点;它只是推荐它。
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R.. GitHub STOP HELPING ICE
2/24/2011
@Alan：在 IEEE 754 下，很容易保证值 、 或相对于它们的十进制表示形式没有变化。（这些都是正数有理数，分子拟合在尾数中，分母的底数 2 对数拟合在指数中。0.50.0468750.376739501953125
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ikegami
1/8/2018
s 的 53 位给出了大约 16 位的精度。s 的 24 位给出了大约 7 位的精度。doublefloat
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user541686
2/24/2011
#3
由于 IEEE 754 的工作方式，以及二进制不能很好地转换为十进制，因此它并不完全是双精度。如果您有兴趣，请查看标准。
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Stephen Canon
2/24/2011
#4
双打总是有 16 个重要吗 数字，而浮点数总是有 7 重要数字？
不。双精度值总是有 53 个有效位，浮点数总是有 24 个有效位（非正态、无穷大和 NaN 值除外，但这些是另一个问题的主题）。这些是二进制格式，您只能清楚地谈论它们以二进制数字（位）表示的精度。
这类似于二进制整数中可以存储多少位的问题：一个无符号的 32 位整数可以存储最多 32 位的整数，这不能精确映射到任何数量的十进制数字：最多 9 个十进制数字的所有整数都可以存储，但也可以存储很多 10 位数字。
为什么不加倍 有 14 个有效数字？
双精度编码使用 64 位（1 位用于符号，11 位用于指数，52 个显式有效位和 1 个隐式位），这是用于表示浮点数（32 位）的位数的两倍。
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