C 中的浮点数不精确

除了对它的一些最低要求外，C 标准没有指定该类型使用什么格式。通常使用 IEEE-754 binary32 类型。在这种类型中，有限数表示为 ±2 e•f，其中 e 是整数 −126 ≤^e ≤ 127，f 是 24 位（不是 23 位）二进制数字，基数点在第一个数字之后（所以 d.滴...DDD，其中每个 d 是 0 或 1，其中有 24 个）。float

F 称为有效。（尾数是对数分数部分的旧术语。有效是线性的。尾数是对数的。

浮点数编码为三个字段 S、E 和 F：

• S 表示 0 表示 +，1 表示 −。
• 如果 f 的第一位为 1，则 E 为 e+127。如果 f 的第一位为 0，则 E 为 0。
• F 是 f 的最后 23 位。

请注意，除非 e 为 −126，否则编码无法对 f 以 0 开头的浮点表示进行编码。但是，任何此类表示都可以通过将 f 中的位向左移动并减小 e 来转换为可编码表示，直到 f 的第一位为 1 或 e 为 −126。然后，新表示表示形式表示相同的数字并且是可编码的。

这是否意味着我只能精确地表示精度为 23 位的实数？

这意味着唯一可以表示的有限数是那些可以用 24 位或更少位表示的有限数，以及 −126 ≤ e ≤ 127 范围内的指数 e。

也就是说，如果我想表示一个大于 2^23 的整数，它的表示将包括不精确性？

并非总是如此;2³⁰ 是可表示的，因为它可以表示为 +2 30•1.0000000000000000000000000 2，而 2 30+2⁷ 是可表示的，因为它可以表示为 +2³⁰•1.000000000000000000000001 ₂.

超过 2 24 的整数可以表示，只要只需要²⁴ 个有效位来表示它们并且它们小于 2¹²⁸。

我开始学习 c 编程语言。我知道浮动用以下方式表示：

• 1 位符号
• 指数为 8 位
• 尾数为 23 位

这是 s 的典型表示形式，但 C 语言并不要求这样做。float

这是否意味着我只能精确地表示精度为 23 位的实数？

对于不是非常小（次正态）的非零值，您将获得一个隐式前导 1 位，因此您通常有 24 位尾数。但是，是的，这就是您必须使用的精度。

也就是说，如果我想表示一个大于 2^23 的整数，它的表示将包括不精确性？

使用这种浮点格式，您可以精确地表示绝对值小于 2²⁴ 的所有整数。您还可以精确地表示一些较大的 - 其绝对值不超过最大可表示值的 1 并且其精确的二进制表示具有足够数量的尾随零。