浮点相等性意外工作-解网

问：

我们经常被教导，浮点数不应该为了完全相等而进行比较。然而，以下函数在传递任何正数时返回黄金比例，实际上确实比较了双倍的相等性，令我惊讶的是，它似乎总是有效：

public static double f(double x) {
    double y;
    while ((y = 1 + 1 / x) != x)
        x = (x + y) / 2;
    return x;
}

@Test
void test() {
    assertEquals((1 + sqrt(5)) / 2, f(1.0));  // Passes!
}

我认为也许它适用于某些输入参数，但不适用于其他参数。但即使我使用 JQwik 的属性测试，它仍然有效！

@Property
void test2(@ForAll @Positive double x) {
    assertEquals((1 + sqrt(5)) / 2, f(x));  // Always passes!
}

谁能告诉我为什么我从来没有遇到过两个浮点数相差很小的情况？

Java 浮点精度

这是浮点运算的可悲悖论的一个很好的例子。它并不完美，这意味着它确实存在一些问题，人们总是注意到问题，所以它们隐约可见，很多人都有一种——相当严重的错误——印象，即浮点运算“总是不准确”或“可怕”或“破碎”。但事实上，IEEE-754 标准是经过精心编写的，它旨在在某些不可动摇的约束范围内始终为您提供最佳结果。正如您的代码所展示的那样，它通常工作得很好！

1赞 Steve Summit 1/12/2023

虽然，话虽如此，它并不总是完美地工作，这就是为什么你不能总是期望像你到达这里那样完全平等的结果。（另外，我认为 Java 并没有被完全定义为使用严格的 IEEE-754，所以我的论点有点崩溃。

3赞 Steve Summit 1/12/2023

我认为底线是你——也许是偶然的——选择了一个好的算法，它保证收敛，而且永远不会最终振荡。大多数时候，当你通过这样的无限序列计算结果时，你确实需要使用一个近似相等的终止测试，否则，如果你的循环最终在交替高于和略低于“真实”结果的值中振荡，它可能会永远运行。

1赞 Elliott Frisch 1/12/2023

@SteveSummit 从 JEP-306 和 Java 17 开始，Java 又回到了严格的 IEEE-754 标准，即使在 Intel 上也是如此。howtodoinjava.com/java/new-features

答：

2赞 Henry 1/12/2023 #1

你只是运气好，一般来说，你没有得到完全的平等。例如，尝试以下操作：

public static void main(String[] args) {
    var s = 0.0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        s += 0.1;
    }
    System.out.println(s == 1.0);
}

在你的具体例子中，必须进行仔细的分析，以证明你的迭代总是收敛到最接近 phi 的浮点数。如果 sqrt 还返回最接近精确根的浮点数，我们将得到完全相等。

x:-0.61803398874989490  y:-0.61803398874989468   // Decimal notation
x:-0x1.3c6ef372fe950p-1 y:-0x1.3c6ef372fe94ep-1  // Hex notation

x:-0.61803398874989479  y:-0.6180339887498949
x:-0x1.3c6ef372fe94fp-1 y:-0x1.3c6ef372fe950p-1

x:-0.61803398874989490  y:-0.61803398874989468
x:-0x1.3c6ef372fe950p-1 y:-0x1.3c6ef372fe94ep-1

f(some_starting_x)通常收敛以呈现一个，使得再次满足停止条件。x1 + 1 / xx

更好的例程可以证明，如果相当接近，循环最终会接近所需的答案，但即便如此，如上所示的振荡也是可能的。因此，需要使用迭代限制或足够接近的测试。通常，当 2 个振荡值接近时，它们会被按摩（例如平均）以形成最佳答案。如果不关闭，循环根本无法找到稳定的答案。xwhile

谁能告诉我为什么我从来没有遇到过两个浮点数相差很小的情况？

测试不充分。

故事的士气：

不要只依赖浮点相等，除非在特定情况下。
不是选择案例，应该得到额外的停止代码。f()

Ref：两个具有数学属性：：xx = 1 + 1/x

x1 = 1.6180339887498948482045868343656...
x2 = -0.61803398874989484820458683436564...

注意。是Golden_ratio φ。x1*x2 == -1x1

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浮点相等性意外工作

Floating-point equality unexpectedly working

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