为什么这个浮点加法只能通过将所有数字乘以 10 来解决？-解网

问：

由于 Javascript 中的浮点运算，我知道将在 Javascript 中，但我不明白为什么只将数字乘以 10，即，然后问题就可以解决了。应该乘以，对吧？0.2 + 0.1 = 0.30000000000000004let x = (0.2 * 10 + 0.1 * 10) / 10;10**10

let y = (0.2 * 10 + 0.1 * 10) / 10;
document.getElementById("abc").innerHTML = "0.2 + 0.1 = " + y;

<!DOCTYPE html>
<html>

<body>

  <p id="abc"></p>

</body>

</html>

JavaScript HTML 浮点精度固定

回复“......最终产生整数......恰好对这两个数字有效“：这是一个证明的粗略草稿：设 x 是一个数字，它是某个整数 k 除以 10。将 x 转换为浮点会产生 x+e，表示一些舍入误差 e ≤ 1/2ULP（x）。当我们乘以 10 时，10（x+e）四舍五入为浮点数。它是 10x+10e，所以 k+10e。 10e ≤ 10•1/2ULP（x） = 1/2ULP（k）。因此，10x+10e 比任何其他浮点值都更接近 k，因此结果是 k。当 x 或 10x 接近双元过渡时，ULP（10x）实际上可能不是 10 ULP（x），因此需要单独考虑这些，因此需要粗略起草。

0赞 Sam Mason 7/27/2023 #2

您似乎在混合碱基，而没有指定何时使用哪一个碱基。了解IEEE754实现将在每次操作后提供正确的舍入操作也会有所帮助。

正如您所指出的，0.1 不能完全表示为二进制分数。最接近的值（对于 64 位浮点数）为：

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

当你说“0.00011 0011 0011 0011...0011“，如果说这些是以 2 为基数的数字，而不是十进制数字，会有所帮助。

当你说 0.1 * 10 时，你实际上是在要求：

10 * 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

计算机进行精确的计算，然后将其四舍五入到最接近的可表示浮点数。接近 1.0 的其他值（可以用 64 位二进制浮点数准确表示）是：

0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875
1.0000000000000002220446049250313080847263336181640625

它们都与数字相距约 1.7e-16，而与选择 1 相关的误差仅为 ~0.5e-16。因此，FPU 应选择 1。

这同样适用于 0.2，它四舍五入到 2。

不幸的是，我不认为 Javascript 会公开许多有用的原语来查看正在发生的事情，所以我一直在使用 Python，因为它非常适合交互式探索这样的事情。

# arbitrary precision decimal
from decimal import Decimal as D

# see https://en.cppreference.com/w/c/numeric/math/nextafter
from math import inf, nextafter

print(D(0.1))
# => 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

print(D(nextafter(1, inf)))
# => 1.0000000000000002220446049250313080847263336181640625

print(D(nextafter(1, -inf)))
# => 0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875

print(D(nextafter(1, -inf)) - D(0.1)*10)
# => -1.665334536935156540423631668E-16

希望这能让您对内部发生的事情有所了解！

好吧，乘以任何数字，只要两个数字都是整数，就可以进行操作。10 是一个很好的数字，因为只需 10 的幂即可将小数位转换为整数部分。去掉小数位很有帮助的原因是，二进制可以更好地表示数字，例如 1/3 不表示为 0.333...... 因为它是多余的。二进制发生相同的问题，但由于它使用 2 的幂和其他表示小数的方法，因此数字不同，最终它必须做一些事情。这就是为什么 0.1 + 0.2 = 0.300...4。我不一定确定为什么你会认为应该使用 10^10，它可能与 0.300...4 有关，但浮点答案很可能是错误的，所以这就是为什么方程的项相乘，而不是答案，还可能发生更多的浮点问题，留下更糟糕的结果。这是我的函数，我喜欢用它来解决烦人的算术浮点问题。

//z = 1 or 0 (+ or -)
function float_operator(x, y, z){
    const precision = Math.max((Number.isNaN(x) ? 0 : (x.toString().split(".")[1] || "").length),(Number.isNaN(y) ? 0 : (y.toString().split(".")[1] || "").length)) || 1;
    const multiplier = Math.pow(10, precision);
    const result = z === 1 ? (x * multiplier + y * multiplier) / multiplier : (x * multiplier - y * multiplier) / multiplier;
    return result;
}
//> float_operator(0.1, 0.2, 1)
//> 0.3

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为什么这个浮点加法只能通过将所有数字乘以 10 来解决？

why this Floating point addition can be solved only by multiply all the figures by ten?

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