提问人：displaydisplayname 提问时间：3/21/2023 最后编辑：displaydisplayname 更新时间：3/21/2023 访问量：78
如果 y=1/x，其中 x，y 可以用浮点数表示而不四舍五入，并且 MIN_VALUE<=x，y，z，z*y<=MAX_VALUE，那么 z*y==z/x 总是真的吗？
If y=1/x which x,y can be represented by float numbers without rounding, and MIN_VALUE<=x,y,z,z*y<=MAX_VALUE, is z*y==z/x always true?
问：
我正在查看一些代码，发现有些部分使用 num/2，而另一些部分使用 num * 0.5。这启发了我一个问题：在 MIN_VALUE 和 MAX_VALUE 的范围内，num/2 和 num*0.5 可以互换吗？
我不仅对 num 除以 2 的情况感兴趣，请考虑：
0.5 = 1/2
4 = 1/0.25
0.125 = 1/8
其中 y=1/x 和 x 任意 y 都可以用浮点数完美地表示。我的问题是，对于其他情况，x ， y 可以用浮点数完美表示而无需四舍五入，并且 Float.MIN_VALUE<=x，y，z，z*y<=Float.MAX_VALUE，z * y == z/x 总是真的吗？
我测试了一些案例，这是真的：
document.write(123.456*4 == 123.456/0.25);
document.write("<br/>");
document.write(24.68/16 == 24.68*0.0625);
document.write("<br/>");
document.write(98.765/2 == 98.765*0.5);我还尝试通过for循环验证一些情况：
for(let i=0;i<10000;i++){
const r=Math.random()*10000;
if(r*0.5!=r/2){
document.write(r+"<br/>");
break;
}
}
for(let i=0;i<10000;i++){
const r=Math.random()*10000;
if(r*4!=r/0.25){
document.write(r+"<br/>");
break;
}
}
for(let i=0;i<10000;i++){
const r=Math.random()*10000;
if(r*0.125!=r/8){
document.write(r+"<br/>");
break;
}
}测试了几次，没有打印出反例。但我不知道是否适用于所有其他情况。
注意：y 不包括 0.1 和 0.2 等数字，因为 0.1 和 0.2 不能完全用浮点数表示，而 0.5 和 0.25 可以。此外，y 不像 1.25，因为 x=1/1.25=0.8，而 0.8 也不能用浮点数完美表示。
答：
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gog
3/21/2023
#1
浮点数学是坏的，因此通常：(x * 1/y) != (x / y)
> 0.2 / 10
< 0.02
> 0.2 * (1/10)
< 0.020000000000000004
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Eric Postpischil
3/21/2023
该问题特别询问没有舍入误差的问题。换句话说，它只询问以浮点格式表示的倒数。y=1/x
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Eric Postpischil
3/21/2023
#2
JavaScript 是 ECMAScript 的实现，ECMAScript 指定使用 IEEE 754 浮点标准。IEEE 754 定义了产生结果的一般运算，就好像实数算术结果是以无限精度计算的，然后根据适用的舍入规则四舍五入一样。因此，如果数学表达式 • 和 / 相等，它们必须是 if = 1/ 且没有舍入误差，则浮点计算并产生相同的结果。zyzxyxz*yz/x
具体来说，IEEE 754-2019 4.3 说：
...除非另有说明，否则每个操作都应执行，就好像它首先产生一个精确到无限精度和无限范围的中间结果，然后根据本条款中的属性之一对该结果进行舍入......
ECMAScript 2020 语言规范没有对 IEEE 754 的符合性做出一般性声明，而是单独指定操作符合性。例如，6.1.6.1.4 讨论乘法并说：
...浮点乘法的结果受 IEEE 754-2019 二进制双精度算术规则的约束：...
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