自定义 C++ 十进制类，如何减少除法结果产生溢出的机会

问：

我已经实现了一个固定的 Decimal 类，但是我遇到了一个溢出问题，这是由于除法时精度的传播引起的。

在较高级别上，小数点由以下形式表示：

template<class MANTISSA>
struct Decimal
{
                        //  Example
                        //  7.14
    MANTISSA mantissa_; //   714
    uint8_t exponent_;  //     2
};

但是，我有一个基本的设计缺陷。我的除法运算符一直在计算余数，直到它为零或我们用完了数字。后一种情况发生的频率比我想象的要高。

然后，我将除法的输出乘以另一个小数点：

Decimal operator*(const Decimal& rhs) const
{
    Decimal result = *this;
    result.mantissa_ *= rhs.mantissa_;
    result.exponent_ += rhs.exponent_;
    return result;
}

这里很可能会溢出，因为来自除法输出的尾数已经有最大位数（18 表示 ）。int64_t

为了解决这个问题，我认为我可以检测到溢出并减少乘数。我更改了以检查指数总和是否超过 18。但是，这是一个错误。指数可能小于 18，但尾数仍然足够大以溢出。operator*()

为了正确解决这个问题，我需要在乘法之前计算尾数位数。这需要一个 while 循环，将尾数除以 10，直到你达到零，然后对两个乘数都这样做 - 非常昂贵！这肯定不是最好的方法？？

在这一点上，我退后了一步，因为事情看起来很复杂，我应该如何处理这个问题？我是否从源头上解决问题，不要让除法导致这么多数字？假设是这样，我是否要求用户配置应该输出多少位数的除数？除法输出的精度是否应该取决于两个输入参数的大小/指数？

谁能提供建议？