计算二进制实数

这在十进制（常规数字）中的工作方式相同

例如，您可以有 5 个 which = ，或者为了完整起见，我们可以说 05.0 = 。这些数字都不是负数。指数为负数。5*10^00*10^1 + 5*10^0 + 0*10^0

令人困惑的是，数字本身不是负数，而一些指数是负数。我们也可以把它写成05.005.0=0*10 + 5*1 + 0*1/10

回到你的例子，因此，我们可以通过将整个内容写成一个单一的总结来消除混淆。具体如下：101.01

1*(2*2) + 0*(2) + 1*(2/2) + 0*(1/(2)) + 1*(1/(2*2)) = 1*4 + 1*1 + 1/4 = 5.25

我认为简短的回答是，因为 . 或基数点与“中性”点并不完全一致。

较长的答案首先回顾一下您可能已经知道的内容：

实数线在 0 附近对称表示加法。0 是“中性点”，既不是正也不是负。（数学家说 0 是“加性恒等式”。

正数在 1 附近对称表示乘法。1是“中性点”。（数学家说 1 是“乘法恒等式”。

在功率方面，这两个系统非常非常吻合。这就是您链接的图像试图显示的内容。我通常认为表格是这样的：

这张表的中间一行——N = 0 行——是中心点或枢轴点或“中性”行，即一切都是对称的行，N = 0 和 X^N = 1。（如果我知道如何在 Stack Overflow markdown 中为这一行着色，我会以不同的方式着色。

我不是一个数学家，不能说它是否天生就必须这样。我记得，当我第一次学习这些东西时，X⁰ 应该意味着什么并不明显，或者 X 升到负数的幂。但是当你画出那张表，并观察模式时，你可以看到 X⁰ 必须是 1，因为当你向下移动列时，你会反复除以 10 或 2（就像你在链接的图像中向右移动时一样）。

另一件需要注意的事情是 ^X-N 始终等于 1/X^N。这最终显示了 X 提高到负幂应该意味着什么，这是另一种方式，即乘法在 1 附近是对称的，并且在 0 附近与加法对称。

但是，回到你的问题，你是对的：当你使用位置符号系统写一个分数时，比如

101.01

角色并不完全处于“中立点”。它的左边是中性点，右边的一切都是负的。我不知道有什么令人满意的方法来解释这种差异。...

你可以想象以更对称的方式标记“中性点”的替代符号，比如 10{1}01，或者在中间 1 下方用点或条形，但我从未听说过这样的事情。 （这可能让人想起阿拉伯语中使用辅音上方的点表示元音的方式。 在常见的对数表中也使用了“条形符号”，尽管这也是一种不同的野兽。

附录：在评论中，你问了另外几个例子，虽然恐怕我不太确定你在问什么。我将使用 nonce {} 表示法呈现这些示例，并将它们转换回十进制，如下所示：

                         2³  2²  2¹  2⁰  2⁻¹ 2⁻² 2⁻³
                         8   4   2   1   ½   ¼   ⅛

                                 0   0   0   1
   0b0.01  →   0{0}01  =         0 + 0 + 0 + ¼     =   ¼ =  0.25

                         1   1   0   1   1   0   1
0b1101.101 → 110{1}101 = 8 + 4 + 0 + 1 + ½ + 0 + ⅛ = 13⅝ = 13.625

                             1   0   1   0   1
 0b101.01  →  10{1}01  =     4 + 0 + 1 + 0 + ¼     =  5¼ =  5.25

                         8   4   2   1   ½   ¼   ⅛

对我来说，这一切都是非常有规律和一致的。我把东西排成一行，使 2⁰ = 1 正好在中间运行，这始终是随机数符号中要括起来的地方。{}