查找多个平面的平均交点线

Finding the average intersection line for multiple planes

提问人：HugoRune 提问时间：6/28/2016 更新时间：6/29/2016 访问量：460

问：

我在 3D 空间中有一些平面，理论上它们都应该在同一条线上相交。

每个平面通过取 3 个测量点来计算。但是，这些点的测量存在一些误差。

因此，在实践中，平面并不都在同一条线上相交。

如何获得所有这些平面的“平均”交点线？

我可以将每个平面彼此相交，并平均线条。然而，当两个平面的方向几乎相同时，测量中的一个小误差将导致它们计算的交点出现巨大误差。因此，在以这种方式计算平均交叉点时，我会放大测量误差。

有没有更公平的方法来计算公共交点线？

算法 3D 语言无关 几何 最佳拟合

评论

0赞 Jean-Baptiste Yunès 6/28/2016
对相交线进行加权，对于相同的方向平面，用较小的值加权，对正交平面加以较大的值加权......或者消除近平行平面的交点。
0赞 HugoRune 6/28/2016
是的，对每条线进行加权应该有效，谢谢！我很好奇确切的权重是否有一些数学上的合理性，即如果我按 [angle-between-the-planes-in-rad]² 对每条线进行加权，我会得到最佳拟合结果，或者权重是否有其他最佳值。
0赞 Jean-Baptiste Yunès 6/28/2016
我想了想..但对此没有很好的答案。您必须同时管理误差模型和平面之间的角度。我想你不能不用线性函数，用一些快速增长的函数，一个指数式的函数？真的很喜欢正交。所有这些都取决于飞机的数量等。
0赞 6/28/2016
取点积得到平面法线之间夹角的余弦，然后从 1 中减去 abs（this）。当平面几乎平行时，这应该给你 ~0，当垂直时给你 ~1。然后，为了调整高于零的合理值仍然提供足够的精度这一事实，请取该值的一些大根，例如第 10 根或其他东西。
0赞 Patrick87 6/29/2016
也许只考虑“最佳”样品线？也就是说，对于每个平面，找到与其最正交的另一平面，并仅考虑该线。如果你有飞机，你最终会得到线条，可能不是所有的线条都是独一无二的。平均那些。无论如何，我建议你提出各种有代表性的测试用例，并尝试几种方法，看看哪种方法能产生“最佳”的结果。nn

答：

0赞 ead 6/29/2016 #1

我认为你需要的不是平均，而是一种检测异常值（即不良交叉线）并丢弃它们的算法。

执行此操作的一种标准算法是随机样本共识 （RANSAC）。但是为了能够使用它，您必须定义线之间的某种距离，这应该可以以有意义的方式进行。

找到内线（即好的交点线）的另一种可能性是 Hough 变换。在该算法中，线的整个参数空间被细分为单元格。计算出的交点线为包含此交点线参数的单元格“投票”。得票最多的参数单元格获胜。可以通过计算投票给获胜单元格的所有线的平均线来细化结果。

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