假设我们有一个字节：

0110110

应用单个左位移位可以得到：

1101100

最左边的零被移出字节，一个新的零被附加到字节的右端。

位不会翻转;它们被丢弃。这意味着，如果您左移 1101100，然后右移，您将不会得到相同的结果。

向左移动 N 相当于乘以 2^N。

向右移动 N 是（如果你使用 1 的补码）相当于除以 2^N 并四舍五入到零。

位移可用于极快的乘法和除法，前提是您使用的是 2 的幂。几乎所有低级图形例程都使用位移。

例如，在过去，我们在游戏中使用模式 13h（320x200 256 色）。在模式 13h 中，视频内存按像素顺序布局。这意味着要计算像素的位置，您将使用以下数学运算：

memoryOffset = (row * 320) + column

现在，在那个时代，速度至关重要，所以我们会使用位移来执行此操作。

然而，320 不是 2 的幂，所以为了解决这个问题，我们必须找出什么是 2 的幂，加在一起就是 320：

(row * 320) = (row * 256) + (row * 64)

现在我们可以将其转换为左移：

(row * 320) = (row << 8) + (row << 6)

对于以下结果：

memoryOffset = ((row << 8) + (row << 6)) + column

现在我们得到的偏移量和以前一样，只是我们使用两个位移，而不是昂贵的乘法运算......在 x86 中，它会是这样的（注意，自从我完成汇编以来已经很久了（编者注：纠正了几个错误并添加了一个 32 位示例））：

mov ax, 320; 2 cycles
mul word [row]; 22 CPU Cycles
mov di,ax; 2 cycles
add di, [column]; 2 cycles
; di = [row]*320 + [column]

; 16-bit addressing mode limitations:
; [di] is a valid addressing mode, but [ax] isn't, otherwise we could skip the last mov

总计：28 个周期，在任何古代 CPU 上都有这些时序。

Tr1

mov ax, [row]; 2 cycles
mov di, ax; 2
shl ax, 6;  2
shl di, 8;  2
add di, ax; 2    (320 = 256+64)
add di, [column]; 2
; di = [row]*(256+64) + [column]

在同一个古老的 CPU 上 12 个周期。

是的，我们会努力减少 16 个 CPU 周期。

在 32 位或 64 位模式下，两个版本都变得更短、更快。像 Intel Skylake（见 http://agner.org/optimize/）这样的现代无序执行 CPU 具有非常快的硬件倍增（低延迟和高吞吐量），因此增益要小得多。AMD Bulldozer 系列有点慢，尤其是对于 64 位乘法。在 Intel CPU 和 AMD Ryzen 上，两个班次的延迟略低，但指令数比乘法多（这可能会导致吞吐量降低）：

imul edi, [row], 320    ; 3 cycle latency from [row] being ready
add  edi, [column]      ; 1 cycle latency (from [column] and edi being ready).
; edi = [row]*(256+64) + [column],  in 4 cycles from [row] being ready.

与。

mov edi, [row]
shl edi, 6               ; row*64.   1 cycle latency
lea edi, [edi + edi*4]   ; row*(64 + 64*4).  1 cycle latency
add edi, [column]        ; 1 cycle latency from edi and [column] both being ready
; edi = [row]*(256+64) + [column],  in 3 cycles from [row] being ready.

编译器将为您执行此操作：了解 GCC、Clang 和 Microsoft Visual C++ 在优化返回 320*row + col; 时如何使用 shift+lea。

这里最需要注意的是，x86 有一个移位和加法指令 （LEA），可以同时进行小的左移和加法，性能作为指令。ARM 功能更强大：任何指令的一个操作数都可以免费向左或向右移动。因此，按已知为 2 的幂的编译时常量进行缩放可能比乘法更有效。add

---

好吧，回到现代......现在更有用的是使用位移将两个 8 位值存储在一个 16 位整数中。例如，在 C# 中：

// Byte1: 11110000
// Byte2: 00001111

Int16 value = ((byte)(Byte1 >> 8) | Byte2));

// value = 000011111110000;

在 C++ 中，如果您使用带有两个 8 位成员的 a，编译器应该为您执行此操作，但实际上它们并不总是如此。struct

一个问题是以下内容取决于实现（根据 ANSI 标准）：

char x = -1;
x >> 1;

x 现在可以是 127 （01111111） 或仍然是 -1 （11111111）。

在实践中，通常是后者。

位移算子的工作正如其名称所暗示的那样。他们转移位。以下是对不同班次操作员的简要（或不那么简短）的介绍。

运营商

• >>是算术（或符号）右移运算符。
• >>>是逻辑（或无符号）右移运算符。
• <<是左移运算符，同时满足逻辑移位和算术移位的需要。

所有这些运算符都可以应用于整数值（、、可能和或）。在某些语言中，将移位运算符应用于小于 的任何数据类型会自动将操作数的大小调整为 .intlongshortbytecharintint

请注意，这不是运算符，因为它是多余的。<<<

另请注意，C 和 C++ 不区分右移运算符。它们仅提供运算符，并且右移行为是为有符号类型定义的实现。答案的其余部分使用 C#/Java 运算符。>>

（在所有主流的 C 和 C++ 实现（包括 GCC 和 Clang/LLVM）中，对有符号类型是算术的。有些代码假设了这一点，但这不是标准所保证的。不过，这并不是没有定义的;该标准要求实现以一种或另一种方式定义它。但是，负符号数的左移是未定义的行为（有符号整数溢出）。因此，除非您需要算术右移位，否则使用无符号类型进行位移通常是一个好主意。>>

---

左移 （<<）

整数以一系列位的形式存储在内存中。例如，存储为 32 位的数字 6 为：int

00000000 00000000 00000000 00000110

将此位模式移到左侧一个位置 （） 将产生数字 12：6 << 1

00000000 00000000 00000000 00001100

如您所见，数字向左移动了一个位置，右侧的最后一个数字用零填充。您可能还会注意到，左移等同于乘以 2 的幂。所以等价于 ，并且等价于 。一个好的优化编译器会在可能的情况下用移位代替乘法。6 << 16 * 26 << 36 * 8

非圆周变速

请注意，这些不是循环班次。将此值向左移动一个位置 （）：3,758,096,384 << 1

11100000 00000000 00000000 00000000

结果为 3,221,225,472：

11000000 00000000 00000000 00000000

“从末尾”移位的数字丢失。它不会环绕。

---

逻辑右移 （>>>）

逻辑右移与左移相反。它们不是向左移动位，而是向右移动。例如，移动数字 12：

00000000 00000000 00000000 00001100

向右移动一个位置 （） 将返回我们原来的 6：12 >>> 1

00000000 00000000 00000000 00000110

因此，我们看到向右移动等同于 2 的幂除。

丢失的位不见了

但是，移位无法回收“丢失”的位。例如，如果我们改变这种模式：

00111000 00000000 00000000 00000110

在左边的 4 个位置 （），我们得到 2,147,483,744：939,524,102 << 4

10000000 00000000 00000000 01100000

然后向后移动 （），我们得到 134,217,734：(939,524,102 << 4) >>> 4

00001000 00000000 00000000 00000110

一旦我们丢失了位，我们就无法恢复原来的价值。

---

算术右移 （>>）

算术右移与逻辑右移完全相同，只是它不是用零填充，而是用最高有效位填充。这是因为最高有效位是符号位，或区分正数和负数的位。通过用最高有效位填充，算术右移是保留符号的。

例如，如果我们将此位模式解释为负数：

10000000 00000000 00000000 01100000

我们有数字 -2,147,483,552。通过算术移位将其移动到右侧 4 个位置 （-2,147,483,552 >> 4） 将得到：

11111000 00000000 00000000 00000110

或数字 -134,217,722。

因此，我们看到我们通过使用算术右移而不是逻辑右移来保留负数的符号。再一次，我们看到我们正在执行 2 的幂除法。

按位运算（包括位移）是低级硬件或嵌入式编程的基础。如果您阅读设备的规范，甚至是某些二进制文件格式，您将看到字节、单词和 dwords，它们被分解为非字节对齐的位域，其中包含各种感兴趣的值。访问这些位域进行读取/写入是最常见的用法。

图形编程中的一个简单的真实示例是 16 位像素表示如下：

  bit | 15| 14| 13| 12| 11| 10| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1  | 0 |
      |       Blue        |         Green         |       Red          |

要获得绿色值，您可以这样做：

 #define GREEN_MASK  0x7E0
 #define GREEN_OFFSET  5

 // Read green
 uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;

解释

为了获得绿色 ONLY 的值，它从偏移量 5 开始，到 10 结束（即 6 位长），您需要使用一个（位）掩码，当应用于整个 16 位像素时，将只产生我们感兴趣的位。

#define GREEN_MASK  0x7E0

适当的掩码是0x7E0二进制是0000011111100000（十进制为 2016）。

uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) ...;

若要应用掩码，请使用 AND 运算符 （&）。

uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;

应用掩码后，您最终会得到一个 16 位数字，这实际上只是一个 11 位数字，因为它的 MSB 位于第 11 位。绿色实际上只有 6 位长，因此我们需要使用右移 （11 - 6 = 5） 将其缩小，因此使用 5 作为偏移量 （）。#define GREEN_OFFSET 5

同样常见的是使用位移进行快速乘法和除以 2 的幂：

 i <<= x;  // i *= 2^x;
 i >>= y;  // i /= 2^y;

位掩码和移位

位移通常用于低级图形编程。例如，以 32 位字编码的给定像素颜色值。

 Pixel-Color Value in Hex:    B9B9B900
 Pixel-Color Value in Binary: 10111001  10111001  10111001  00000000

为了更好地理解，相同的二进制值标有哪些部分代表什么颜色部分。

                                 Red     Green     Blue       Alpha
 Pixel-Color Value in Binary: 10111001  10111001  10111001  00000000

例如，假设我们想要获取此像素颜色的绿色值。我们可以通过屏蔽和移动轻松获得该值。

我们的面具：

                  Red      Green      Blue      Alpha
 color :        10111001  10111001  10111001  00000000
 green_mask  :  00000000  11111111  00000000  00000000

 masked_color = color & green_mask

 masked_color:  00000000  10111001  00000000  00000000

逻辑运算符确保仅保留掩码为 1 的值。我们现在要做的最后一件事，是通过将所有这些位向右移动 16 位（逻辑右移）来获得正确的整数值。&

 green_value = masked_color >>> 16

瞧，我们有一个整数，表示像素颜色中的绿色量：

 Pixels-Green Value in Hex:     000000B9
 Pixels-Green Value in Binary:  00000000 00000000 00000000 10111001
 Pixels-Green Value in Decimal: 185

这通常用于编码或解码图像格式，如 、 等。jpgpng

请注意，在 Java 实现中，要移位的位数由源的大小修改。

例如：

(long) 4 >> 65

等于 2。您可能认为将位向右移动 65 次会将所有内容归零，但实际上这相当于：

(long) 4 >> (65 % 64)

对于<<、>>和>>>都是如此。我没有尝试过其他语言。

请注意，Windows 平台上只有 32 位版本的 PHP 可用。

然后，例如，如果将<<或>>移位超过 31 位，则结果是不可预期的。通常会返回原始数字而不是零，这可能是一个非常棘手的错误。

当然，如果您使用 64 位版本的 PHP （Unix），则应避免偏移超过 63 位。但是，例如，MySQL 使用 64 位 BIGINT，因此应该不会出现任何兼容性问题。

更新：从 PHP 7 Windows 开始，PHP 构建终于能够使用完整的 64 位整数： 整数的大小取决于平台，尽管通常值约为 20 亿（即 32 位有符号）。 64 位平台的最大值通常约为 9E18，但在 PHP 7 之前的 Windows 上除外， 它始终是 32 位。

我只写技巧和窍门。它可能在测试和考试中有用。

1. n = n*2:n = n<<1
2. n = n/2:n = n>>1
3. 检查 n 是否为 2 的幂 （1,2,4,8,...）： 检查!(n & (n-1))
4. ^得到第 x 位：nn |= (1 << x)
5. 检查 x 是偶数还是奇数：（偶数）x&1 == 0
6. 切换 x ^的第 n 位：x ^ (1<<n)

Python 中一些有用的位操作/操作。

我在 Python 中实现了 Ravi Prakash 的答案。

# Basic bit operations
# Integer to binary
print(bin(10))

# Binary to integer
print(int('1010', 2))

# Multiplying x with 2 .... x**2 == x << 1
print(200 << 1)

# Dividing x with 2 .... x/2 == x >> 1
print(200 >> 1)

# Modulo x with 2 .... x % 2 == x & 1
if 20 & 1 == 0:
    print("20 is a even number")

# Check if n is power of 2: check !(n & (n-1))
print(not(33 & (33-1)))

# Getting xth bit of n: (n >> x) & 1
print((10 >> 2) & 1) # Bin of 10 == 1010 and second bit is 0

# Toggle nth bit of x : x^(1 << n)
# take bin(10) == 1010 and toggling second bit in bin(10) we get 1110 === bin(14)
print(10^(1 << 2))

按位运算符用于执行位级操作或以不同的方式操作位。按位运算被发现要快得多，并且有时用于提高程序的效率。 基本上，按位运算符可以应用于整数类型：long、int、short、char 和 byte。

按位移位运算符

它们分为两类：左移和右移。

• 左移（<<）：左移运算符，将值中的所有位向左移动指定次数。语法：value << num。这里的 num 指定 value 中值左移的位置数。也就是说，<<将指定值中的所有位向左移动 num 指定的位位置数。对于每向左移动一次，高阶位被移出（并被忽略/丢失），并在右侧引入一个零。这意味着，当左移应用于 32 位编译器时，一旦位移过位位置 31，位就会丢失。如果编译器是 64 位，则位位置 63 之后的位将丢失。

输出：6，这里 3 的二进制表示是 0...0011（考虑 32 位系统），所以当它移动一次时，前导零被忽略/丢失，其余所有 31 位都向左移动。最后加零。所以它变成了 0...0110，这个数字的十进制表示是 6。

• 如果是负数：

输出：-2，在 java 负数中，用 2 的补码表示。所以，-1 表示 2^32-1，相当于 1....11（考虑到 32 位系统）。当移动一次时，前导位被忽略/丢失，其余 31 位向左移动，最后添加零。所以它变成 11...10，它的十进制等价物是 -2。 所以，我认为你对左移及其工作原理有足够的了解。

• 右移位（>>）：右移运算符，将所有值位向右移动指定次数。语法：value >> num，num 指定将值右移的位置数。也就是说，>>移动/移动指定值中的所有位，使 num 指定的位位置数正确。 以下代码片段将值 35 向右移动两个位置：

输出：8，由于 35 位系统中 32 的二进制表示是 00...00100011，因此当我们向右移动两次时，前 30 个前导位被移动/向右侧移动，两个低阶位丢失/忽略，并在前导位添加两个零。因此，它变为 00....00001000，此二进制表示的十进制等效值为 8。 或者有一个简单的数学技巧来找出以下代码的输出： 为了概括这一点，我们可以说，x >> y = floor（x/pow（2，y））。考虑上面的例子，x=35 和 y=2，所以，35/2^2 = 8.75，如果我们取下限值，那么答案是 8。

输出：

但请记住一件事：这个技巧对于 y 的小值是可以的，如果你取 y 的大值，它会给你不正确的输出。

• 如果是负数： 由于负数，右移运算符在有符号和无符号两种模式下工作。在有符号右移运算符 （>>） 中，如果为正数，则用 0 填充前导位。如果为负数，则用 1 填充前导位。保持标志。这称为“符号扩展”。

输出：-5，正如我上面解释的，编译器将负值存储为 2 的补码。因此，-10 表示为 2^32-10，并考虑 32 位系统 11....0110 的二进制表示。当我们移动/移动一次时，前 31 个前导位在右侧移动，而低阶位丢失/忽略。因此，它变成了 11...0011，这个数字的十进制表示是 -5（我怎么知道数字的符号？因为前导位是 1）。 有趣的是，如果向右移动 -1，结果始终保持 -1，因为符号扩展会不断在高阶位中引入更多符号。

• 无符号右移位（>>>）：此运算符还会将位向右移动。有符号和无符号之间的区别在于，如果数字为负数，后者用 1 填充前导位，而前者在任何一种情况下都填充零。现在问题来了，如果我们通过有符号右移算子获得所需的输出，为什么我们需要无符号右运算。通过一个例子来理解这一点，如果你要移动的东西不代表数值，你可能不希望发生符号扩展。在处理基于像素的值和图形时，这种情况很常见。在这些情况下，您通常希望将零转换为高阶位，而不管它的初始值是多少。

输出：2147483647，因为 -2 在 32 位系统中表示为 11...10。当我们将位移 1 时，前 31 个前导位向右移动/移位，低阶位丢失/忽略，零添加到前导位。因此，它变为 011...1111 （2^31-1），其十进制等价物为 2147483647。