几何集覆盖问题和并集复杂度

问：

我遇到过一个几何集覆盖问题的实例，其中任何子集与大小（例如 k）的 m 对象的并集的复杂度相对于 m 是线性的。我知道一种利用准均匀采样的著名方法，最初由 Kasturi Varadarajan 在 STOC 2010 中提出。Timothy M. Chan 进一步改进了这种方法，得出了一个恒定的近似因子。在准均匀采样的背景下，Varadarajan引入了一个称为“并集复杂性”的概念，它要求对象的并集复杂性接近线性。在这个概念中，大小为 k 的任何子集的并集的复杂度应与 k 接近线性。Varadarajan在他的论文（http://homepage.divms.uiowa.edu/~kvaradar/paps/weightedcover.pdf）第3节的最后一段中详细介绍了这一概念的使用。

我正在联系询问是否存在对这种方法的修改或可用于解决我问题的特定实例的替代方法。我为应对这一挑战投入了大量精力，非常感谢您能提供的任何指导或见解。