提问人：Asher Ross 提问时间：1/13/2022 最后编辑：Dmitry BychenkoAsher Ross 更新时间：1/13/2022 访问量：431
删除值后重新计算总体方差的公式
Formula to recalculate population variance after removing a value
问：
假设我有一个数据集 .我在这里的均值和方差是 和 .如果我要从数据集中删除，是否有公式可以让我计算新的方差值，将其转换为？{10, 20, 30}mean = 20variance = 66.66710{20, 30}
这与 https://math.stackexchange.com/questions/3112650/formula-to-recalculate-variance-after-removing-a-value-and-adding-another-one-gi 处理更换情况的问题类似。https://math.stackexchange.com/questions/775391/can-i-calculate-the-new-standard-deviation-when-adding-a-value-without-knowing-t 也是一个类似的问题，只不过它涉及添加、添加一个值而不是删除一个值。在使用 Welford 计算单次方差的方法时删除先前的样本涉及删除样本，但我无法弄清楚如何修改它以处理总体。
答：
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Dmitry Bychenko
1/13/2022
#1
为了计算，我们需要 3 个参数：MeanVariance
N - number of items
Sx - sum of items
Sxx - sum of items squared
有了所有这些值，我们可以找到均值和方差
Mean = Sx / N
Variance = Sxx / N - Sx * Sx / N / N
就你而言
items = {10, 20, 30}
N = 3
Sx = 60 = 10 + 20 + 30
Sxx = 1400 = 100 + 400 + 900 = 10 * 10 + 20 * 20 + 30 * 30
Mean = 60 / 3 = 20
Variance = 1400 / 3 - 60 * 60 / 3 / 3 = 66.666667
如果要删除 ，只需更新值并计算新的方差：itemN, Sx, Sxx
item = 10
N' = N - 1 = 3 - 1 = 2
Sx' = Sx - item = 60 - 10 = 50
Sxx' = Sxx - item * item = 1400 - 10 * 10 = 1300
Mean' = Sx' / N' = 50 / 2 = 25
Variance' = Sxx' / N' - Sx' * Sx' / N' / N' = 1300 / 2 - 50 * 50 / 2 / 2 = 25
因此，如果删除新的均值和方差，则item = 10
Mean' = 25
Variance' = 25
上一个：调整 2D 矩阵大小的基本算法
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