轴旋转

所以问题是你已经知道椭圆（）旋转了，并希望获得椭圆上的点，该点将在椭圆中心和穿过它并平行于x的轴之间产生精确的角度。x0,y0,rx,rya0ma

1. 你弄错了减号，它应该在其中一个之前......sin(a)
2. 如果需要，这是 XY 平面或绕轴旋转!!z
3. 参数角是非线性的，因此简单的减法是行不通的b

旋转公式本身为：

x' =  x*cos(a) - y*sin(a)
y' =  x*sin(a) + y*cos(a)

或：

x' =  x*cos(a) + y*sin(a)
y' = -x*sin(a) + y*cos(a)

对于相反的方向......现在参数椭圆为：

x = rx*cos(b)
y = ry*sin(b)

所以当放在一起时（第二次旋转公式）：

x' =  rx*cos(b)*cos(a) + ry*sin(b)*sin(a)
y' = -rx*cos(b)*sin(a) + ry*sin(b)*cos(a)

现在我们有了可以从参数角度获得点的公式，我们想从真实角度计算点。这可以通过更多方式完成。我选择：

1. 计算具有实际角度的方向向量ma
2. 取消旋转a0
3. 重新缩放它，使椭圆变为圆形 只需乘以或（仅 1）乘以比率或xyry/rxrx/ry
4. 旋转方式a0
5. 使用 ATAN2 获取参数角度

下面是 C++/VCL 示例：

//---------------------------------------------------------------------------
const double pi2=6.283185307179586476925286766559;
const double deg=6.283185307179586476925286766559/360.0;
double x0=125,y0=75,rx=100,ry=50.0,a0=15.0*deg; // ellipse center,radiuses,rotation
//---------------------------------------------------------------------------
void ellipse_draw(TCanvas *can) // render ellipse
    {
    int e;
    double b=0.0,db=0.01*pi2,x,y;
    x =  rx*cos(b)*cos(a0) + ry*sin(b)*sin(a0) +x0;
    y = -rx*cos(b)*sin(a0) + ry*sin(b)*cos(a0) +y0;
    can->MoveTo(x,y);
    for (e=1;e;b+=db)
        {
        if (b>=pi2) { b=pi2; e=0; }
        x =  rx*cos(b)*cos(a0) + ry*sin(b)*sin(a0) +x0;
        y = -rx*cos(b)*sin(a0) + ry*sin(b)*cos(a0) +y0;
        can->LineTo(x,y);
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void ellipse_getpnt(double &mx,double &my,double ma) // (mx,my) = point at global angle ma from (x0,y0)
    {
    int e;
    double b,x,y;
    // direction vector with global angle ma in ellipse local coordinates
    b=ma+a0;
    x =cos(b);
    y =sin(b);
    // rescale to circle
    y*=rx/ry;
    // convert (x,y) to unrotated coordinates
    mx =  x*cos(a0) + y*sin(a0);
    my = -x*sin(a0) + y*cos(a0);

    // b = atan2(my,mx)
    e=1;
    if (fabs(mx)<1e-3){ e=0; b=+90.0*deg; if (my<0) b= -90.0*deg; }
    if (fabs(my)<1e-3){ e=0; b=+ 0.0*deg; if (mx<0) b=+180.0*deg; }
    if (fabs(mx)+fabs(my)<1e-3){ e=0;  ma=0.0*deg; }
    if (e) b=atan2(my,mx);

    b+=a0;

    // point on ellipse with new angle
    mx =  rx*cos(b)*cos(a0) + ry*sin(b)*sin(a0) +x0;
    my = -rx*cos(b)*sin(a0) + ry*sin(b)*cos(a0) +y0;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

第一个函数只是按线条渲染椭圆（这样你就可以匹配你的渲染和坐标系）。第二个是您需要的计算。它计算与实际角度相对应的点坐标。mx,myma

这里预览：

蓝色是椭圆，灰色是实际角度的方向（我使用了鼠标位置），Aqua 是椭圆中心和实际角度计算点之间的线。正如你所看到的，它完全重叠，所以它工作。它沿着整个圆周工作。

为简单起见，我使用了常见的功能，但至少在我的环境中，我必须处理一些边缘情况......atan2