在垂直于线向量的 3D 空间中绘制一个点

问：

我正在尝试计算 3D 空间中与线向量正交/垂直的点。

所以我有 P1 和 P2 组成这条线。然后，我试图找到一个半径以 P1 为中心的点，该点与直线正交。

我想使用三角函数来做到这一点，而没有任何特定于编程语言的函数。

目前，我正在通过在线向量周围填充一个圆来测试此函数的准确性。

我还在 3D 空间中旋转线矢量，看看绘制的圆会发生什么，这就是我的结果不同的地方。

一些不良影响包括： 旋转并穿过线矢量的圆。 圆的半径似乎减小到零，然后随着线矢量的方向变化而增长。

我用这个问题来让我开始，并对代码进行了一些调整。

任何帮助将不胜感激 - 我现在已经花了 3 天时间画圆圈。这是我到目前为止的代码

//Define points which form the line vector
dx = p2x - p1x;
dy = p2y - p1y;
dz = p2z - p1z;

// Normalize line vector
d = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz);

// Line vector
v3x = dx/d;
v3y = dy/d;
v3z = dz/d;

// Angle and distance to plot point around line vector
angle = 123 * pi/180 //convert to radians
radius = 4;

// Begin calculating point
s = sqrt(v3x*v3x + v3y*v3y + v3z*v3z);

// Calculate v1.
// I have been playing with these variables (v1x, v1y, v1z) to try out different configurations.
v1x = s * v3x;
v1y = s * v3y;
v1z = s * -v3z;

// Calculate v2 as cross product of v3 and v1.
v2x = v3y*v1z - v3z*v1y;
v2y = v3z*v1x - v3x*v1z;
v2z = v3x*v1y - v3y*v1x;

// Point in space around the line vector
px = p1x + (radius * (v1x * cos(angle)) + (v2x * sin(angle)));
py = p1y + (radius * (v1y * cos(angle)) + (v2y * sin(angle)));
pz = p1z + (radius * (v1z * cos(angle)) + (v2z * sin(angle)));

编辑

在封锁期间与这个问题搏斗了几天之后，我终于设法让它工作起来。我要感谢 MBo 和 Futurologist 的宝贵意见。

虽然我无法让他们的例子发挥作用（更有可能是因为我有过错），但他们的回答为我指明了正确的方向，并指向了那个尤里卡时刻！

关键在于交换正确的向量。

所以谢谢你们俩，你们真的帮助了我。这是我的最终（工作）代码：

//Set some vars
angle = 123 * pi/180;
radius = 4;

//P1 & P2 represent vectors that form the line.
dx = p2x - p1x;
dy = p2y - p1y;
dz = p2z - p1z;

d = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)

//Normalized vector
v3x = dx/d;
v3y = dy/d;
v3z = dz/d;

//Store vector elements in an array
p = [v3x, v3y, v3z];

//Store vector elements in second array, this time with absolute value
p_abs = [abs(v3x), abs(v3y), abs(v3z)];

//Find elements with MAX and MIN magnitudes
maxval = max(p_abs[0], p_abs[1], p_abs[2]);
minval = min(p_abs[0], p_abs[1], p_abs[2]);

//Initialise 3 variables to store which array indexes contain the (max, medium, min) vector magnitudes.
maxindex = 0;
medindex = 0;
minindex = 0;

//Loop through p_abs array to find which magnitudes are equal to maxval & minval. Store their indexes for use later.
for(i = 0; i < 3; i++) {
    if (p_abs[i] == maxval) maxindex = i;
    else if (p_abs[i] == minval) minindex = i;
}

//Find the remaining index which has the medium magnitude
for(i = 0; i < 3; i++) {
    if (i!=maxindex && i!=minindex) {
        medindex = i;
        break;
    }
}

//Store the maximum magnitude for now.
storemax = (p[maxindex]);

//Swap the 2 indexes that contain the maximum & medium magnitudes, negating maximum. Set minimum magnitude to zero.
p[maxindex] = (p[medindex]);
p[medindex] = -storemax;
p[minindex] = 0;

//Calculate v1. Perpendicular to v3.
s = sqrt(v3x*v3x + v3z*v3z + v3y*v3y);
v1x = s * p[0];
v1y = s * p[1];
v1z = s * p[2];

//Calculate v2 as cross product of v3 and v1.
v2x = v3y*v1z - v3z*v1y;
v2y = v3z*v1x - v3x*v1z;
v2z = v3x*v1y - v3y*v1x;

//For each circle point.
circlepointx = p2x + radius * (v1x * cos(angle) + v2x * sin(angle))
circlepointy = p2y + radius * (v1y * cos(angle) + v2y * sin(angle))
circlepointz = p2z + radius * (v1z * cos(angle) + v2z * sin(angle))