如何以最佳方式从列表中选择有效的整数对？

问：

总结

给定一个离散的整数列表，将尽可能多的整数分配给满足条件的唯一对。如何以最佳方式选择这些货币对，以便剩下最少的整数？

详

• 我有一个从 1 到 ~1000000000 的 100 个整数列表。
• 每个整数只能使用一次。
• 整数被分配给对，比如说，.(a, b)2 * a != greatestCommonDenominator(a, a + b)
• 该程序返回可以使用剩余的最少整数创建的对集。

问题：

• 每个整数可以有多个有效对，但只能用它组成一个。
• 列表没有排序，尽管它可以排序。
• 列表中的整数不是唯一的，这意味着我必须使用索引。

我已经有了检查条件的功能，只是无法找出扫描列表的功能策略。

考虑到在这种情况下，配对无效的可能性有多大，我尝试先找到我无法创建的对，然后获取每个对的成员并将它们与不同的整数放在一起，这样它们就不会无效。从那里我想我可以任意配对其余的。当然，这最终太复杂了，并且在我的实现中有很多冗余。

当我努力弄清楚我的系统时，有没有人可以尝试更好的策略？