查找交换序列后每个节点占用的唯一位置数

问：

一条线上有 N （N <= 50000） 个节点，节点 i 位于该线上的位置 i。你得到一个 M 个不同的掉期序列 （M <= 20000），它写在 from （a1， b1） （a2， b2） ....（aM、bM）。在每个单位时间内，i = 1...M，位置 ai 和 bi swap 的节点。然后，相同的 M 交换在 M + 1....2M 分钟内再次发生，然后是 2M + 1...3M，依此类推，继续以 K 个时间单位 （K < 10^18） 的循环方式。

举个例子，

在时间单位 1 处，位置 a1 和 b1 的节点交换。

在以时间为单位 2 时，位置 a2 和 b2 的节点交换。

...

在以时间为单位 M 时，位置 aM 和 bM 的节点交换。

在以 M + 1 为单位的时间，位置 a1 和 b1 的节点交换。

在以 M + 2 为单位的时间，位置 a2 和 b2 的节点交换。

等等......

对于每个节点，系统会要求您确定它将占据的唯一位置的数量。

例：

6 个节点，M = 4（序列由 4 个交换组成），K = 7（总时间单位为 7）。

序列：

(1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5)

模拟：

时间 0：{1、2、3、4、5、6}

时间 1：{2、1、3、4、5、6}

时间 2：{2， 3， 1， 4， 5， 6}

时间 3：{2、3、4、1、5、6}

时间 4：{2， 3， 4， 5， 1， 6}

时间 5：{3， 2， 4， 5， 1， 6}

时间 6：{3、4、2、5、1、6}

时间 7：{3、4、5、2、1、6}

答：

节点 1 到达位置 {1， 2， 3， 4， 5}，即 5 个位置。

节点 2 到达位置 {1， 2， 3， 4}，即 4 个位置。

节点 3 到达位置 {1， 2， 3}，因此为 3 个位置。

节点 4 到达位置 {2， 3， 4}，因此为 3 个位置。

节点 5 到达位置 {3， 4， 5}，因此有 3 个位置。

节点 6 不移动，因此它到达位置 {6}，因此到达 1 个位置。

解决此问题的一种方法是将节点视为图形。然后，您可以将每个交换视为连接，然后使用图形算法来计算节点之间的移动方式。

如何成功地将图算法合并到这个问题中？

编辑：我又花了几个小时思考这个问题，并希望将Ehsan的想法纳入解决方案中。要找到每个位置的可能节点，您可以使用递归函数，就像 Ehsan 提出的函数一样 （F（F（...（F（original_order）））。然后，您可以对 K 中的每一步执行此操作。但是，这将是一个 NK 解决方案，我太慢了，因为我可以执行的最大操作数是 10^9。我怎样才能优化我当前的想法？