了解令人困惑的算法表示法

j是一个虚拟变量。当你写 for 时，它作为一个占位符来表示 at 索引的所有元素 和 之间。A[j]j0 <= j <= j1Aj0j1

当您对算法进行编程时，您可能会声明一个或多个循环变量来反映这一点。

在我看来，这里有多种独立的用途。这是数学家写的典型的CS文本，他们可能会惊讶地发现，他们对他们的符号往往非常草率，期望读者从隐含和上下文中瞥见各种各样的东西。j

在第一段中，作者用来指代一个由 20 个元素组成的向量数组中的任意元素（j 确实从零开始）。他们正在定义如何从一维随机数流填充这个固定宽度的向量数组（您可能会发现将其视为二维数组更舒服）。如果我显式写出数组的前两行，也许会有所帮助？V[j]

V0 = (Y0, Y1, Y2, ... Y19)
V1 = (Y20, Y21, Y22, ... Y39)
   ⋮
Vj = (Y[j*20], Y[j*20+1], ... Y[j*20+19])

在第二段中，又是数组的任意元素，但它是一个不同的、不相关的浮点数数组。A[j]

在第三段和第四段中，、、和似乎是三个独立的索引变量，通过将算法塞进散文中，情况变得更加混乱。作者应该使用伪代码并选择更好的变量名称。这里是生成伪代码版本的尝试 - 不过，我故意保留了错误的变量名称，以便您可以看到对应关系。jj0j1

Algorithm_S (m, n):
    # S1: Initialize.
    var A: float[n+1]
    var j, j0, j1: int

    for j in 0, 1, ..., n:
        A[j] ← 0
    A[1] ← 1

    # S2: Update probabilities.
    j0 ← 1
    j1 ← 1
    repeat n-1 times:
        j1 ← j1 + 1
        for j in j1, j1 - 1, ..., j0:
            A[j] ← (j/m)*A[j] + (1 + 1/m - j/m)*A[j-1]
            if A[j] < 1e-20:
                A[j] ← 0
                if j = j1: j1 ← j1 - 1
                if j = j0: j0 ← j0 + 1

    # S3: ...

我不确定这是否正确，因为即使这样打开它，它对我来说也没有多大意义。问题可能在于你只引用了算法的前两个步骤，所以我不知道这个“辅助概率数组”将用于什么，我无法判断代码是否应该做它正在做的事情。别担心。

总而言之：你很困惑，因为这本书很混乱。这不是你的错。我建议你找一本不那么令人困惑的书，也许当你在阅读数学期刊文章时有更多的练习时再来读这本书。