PHP - 浮点数精度 [重复]

使用PHP的功能：http://php.net/manual/en/function.round.phpround()

这个答案解决了问题，但没有解释为什么。我认为这是显而易见的[我也在用 C++ 编程，所以这对我来说是显而易见的;]]，但如果不是，假设 PHP 有自己的计算精度，并且在那种特定情况下它返回了有关该计算的最合规信息。

因为 0.01 不能完全表示为二进制分数系列的总和。这就是浮点数在内存中的存储方式。

我想这不是你想听到的，但它是对问题的回答。有关如何修复，请参阅其他答案。

因为浮点运算 ！= 实数算术。由于不精确而导致的差异的例证是，对于某些浮点数和 、 。这适用于任何使用浮点数的语言。ab(a+b)-b != a

由于浮点数是精度有限的二进制数，因此可表示的数字数量有限，这会导致准确性问题和意外。这是另一个有趣的读物：每个计算机科学家都应该知道的关于浮点运算的知识。

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回到你的问题，基本上没有办法用二进制精确表示 34.99 或 0.01（就像十进制一样，1/3 = 0.3333...），所以使用近似值代替。要解决此问题，您可以：

1. 对结果使用 round（$result， 2） 将其四舍五入到小数点后 2 位。

2. 使用整数。如果是货币，比如美元，那么将 35.00 美元存储为 3500，将 34.99 美元存储为 3499，然后将结果除以 100。

遗憾的是，PHP没有像其他语言那样的十进制数据类型。

与所有数字一样，浮点数必须以 0 和 1 的字符串形式存储在内存中。这都是计算机的比特。浮点数与整数的不同之处在于，当我们想要查看 0 和 1 时，我们如何解释它们。

1 位是“符号”（0 = 正数，1 = 负数），8 位是指数（范围从 -128 到 +127），23 位是称为“尾数”（分数）的数字。所以 （S1）（P8）（M23） 的二进制表示具有值 （-1^S）M*2^P

“尾数”呈现出一种特殊的形式。在正常的科学记数法中，我们显示“一个人的位置”和分数。例如：

4.39 x 10^2 = 439

在二进制中，“一个人的位置”是一个位。由于我们忽略了科学记数法中最左边的所有 0（我们忽略了任何无关紧要的数字），因此第一位保证是 1

1.101 x 2^3 = 1101 = 13

由于我们保证第一位是 1，因此我们在存储数字时删除此位以节省空间。因此，上述数字仅存储为 101（对于尾数）。假设前导 1

举个例子，让我们以二进制字符串为例

00000010010110000000000000000000

将其分解为组件：

Sign    Power           Mantissa
 0     00000100   10110000000000000000000
 +        +4             1.1011
 +        +4       1 + .5 + .125 + .0625
 +        +4             1.6875

应用我们的简单公式：

(-1^S)M*2^P
(-1^0)(1.6875)*2^(+4)
(1)(1.6875)*(16)
27

换句话说，00000010010110000000000000000000 是 27 的浮点数（根据 IEEE-754 标准）。

然而，对于许多数字，没有精确的二进制表示。就像 1/3 = 0.333 一样......永远重复，1/100 是 0.000000100011110101110000.....带有重复的“10100011110101110000”。但是，32 位计算机无法将整个数字存储在浮点数中。所以它做出了最好的猜测。

0.0000001010001111010111000010100011110101110000

Sign    Power           Mantissa
 +        -7     1.01000111101011100001010
 0    -00000111   01000111101011100001010
 0     11111001   01000111101011100001010
01111100101000111101011100001010

（请注意，负 7 是使用 2 的补码产生的）

应该立即清楚，01111100101000111101011100001010看起来一点也不像 0.01

然而，更重要的是，它包含重复小数的截断版本。原始小数包含一个重复的“10100011110101110000”。我们已将其简化为01000111101011100001010

通过我们的公式将这个浮点数转换回十进制，我们得到 0.00999999979（请注意，这适用于 32 位计算机。64 位计算机的准确性要高得多）

十进制等效项

如果它有助于更好地理解问题，那么在处理重复小数时，让我们看看十进制科学记数法。

假设我们有 10 个“盒子”来存储数字。因此，如果我们想存储一个像 1/16 这样的数字，我们会这样写：

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| + | 6 | . | 2 | 5 | 0 | 0 | e | - | 2 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

这显然是，哪里是 .我们为小数分配了 4 个框，尽管我们只需要 2 个（用零填充），并且我们分配了 2 个符号框（一个用于数字符号，一个用于指数符号）6.25 e -2e*10^(

使用这样的 10 个框，我们可以显示从 到-9.9999 e -9+9.9999 e +9

这适用于小数点后 4 位或更少的任何内容，但是当我们尝试存储这样的数字时会发生什么？2/3

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| + | 6 | . | 6 | 6 | 6 | 7 | e | - | 1 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

这个新数字并不完全等于 .事实上，它已经关闭了.如果我们尝试以 3 为基数编写，我们将得到 0.20000000000012...，而不是0.666672/30.000003333...0.666670.2

如果我们采用具有较大重复小数点的东西，这个问题可能会变得更加明显，例如 .这有 6 个重复的数字：1/70.142857142857...

将其存储到我们的十进制计算机中，我们只能显示以下数字中的 5 位：

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| + | 1 | . | 4 | 2 | 8 | 6 | e | - | 1 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

这个数字 ， 是 off by0.14286.000002857...

它“接近正确”，但它并不完全正确，因此，如果我们尝试将这个数字写在以 7 为基数的基数中，我们会得到一些可怕的数字而不是 .事实上，将其插入 Wolfram Alpha 我们得到：.10000022320335...0.1

这些微小的分数差异对你来说应该很熟悉（而不是0.00999999790.01)

bcadd（） 在这里可能很有用。

<?PHP

$a = '35';
$b = '-34.99';

echo $a + $b;
echo '<br />';
echo bcadd($a,$b,2);

?>

（为清晰起见，输出效率低下）

第一行给了我 0.0099999999999998。 第二个给了我 0.01

这里有很多关于为什么浮点数会以这种方式工作的答案......

但是很少有人谈论任意的精确度（Pickle提到了这一点）。如果你想要（或需要）精确的精度，唯一的方法（至少对于有理数）是使用 BC Math 扩展（它实际上只是一个 BigNum，任意精度实现......

要添加两个数字：

$number = '12345678901234.1234567890';
$number2 = '1';
echo bcadd($number, $number2);

将导致......12345678901235.1234567890

这称为任意精度数学。基本上，所有数字都是字符串，每个操作都会被解析，并且操作是逐个数字执行的（想想长除法，但由库完成）。所以这意味着它非常慢（与常规数学结构相比）。但它非常强大。您可以对具有精确字符串表示的任何数字进行乘法、加法、减法、除法、求模和求幂。

所以你不能做到100%的准确率，因为它有一个重复的小数点（因此是不合理的）。1/3

但是，如果你想知道什么是平方：1500.0015

使用 32 位浮点数（双精度）可得到以下估计结果：

2250004.5000023

但 bcmath 给出了以下确切答案：

2250004.50000225

这完全取决于您需要的精度。

另外，这里还有一点需要注意。PHP 只能表示 32 位或 64 位整数（取决于您的安装）。因此，如果整数超过原生 int 类型的大小（32 位为 21 亿，9.2 x10^18 或有符号整数为 92 亿），PHP 会将 int 转换为浮点数。虽然这并不是一个直接的问题（因为根据定义，所有小于系统浮点数精度的整数都可以直接表示为浮点数），但如果你尝试将两个相乘，它将失去显着的精度。

例如，给定：$n = '40000000002'

作为一个数字，将是 ，这很好，因为它被精确地表示出来。但是，如果我们将其平方，我们会得到：$nfloat(40000000002)float(1.60000000016E+21)

作为一个字符串（使用 BC 数学），将正好是 .如果我们把它平方，我们会得到：......$n'40000000002'string(22) "1600000000160000000004"

因此，如果您需要大数或有理小数点的精度，您可能需要研究 bcmath...

不是更容易使用还是？number_format(0.009999999999998, 2)$res = $a+$b; -> number_format($res, 2);

每个数字都将以二进制值（例如 0、1）保存在计算机中。在单精度中，数字占用 32 位。

浮点数可以用以下方式表示：1 位表示符号，8 位表示指数，23 位称为尾数（分数）。

请看下面的例子：

0.15625 = 0.00101 = 1.01*2^（-3）

• 符号：0 表示正数，1 表示负数，在本例中为 0。

• 指数：01111100 = 127 - 3 = 124。

  注意：偏差 = 127，因此偏差指数 = −3 + “偏差”。在单精度中，偏差为 ，127，因此在本例中，偏置指数为 124;

• 在分数部分，我们有：1.01 平均值：0*2^-1 + 1*2^-2

  数字 1（1.01 的第一个位置）不需要保存，因为当以这种方式呈现浮点数时，第一个数字始终是 1。 例如转换：0.11 => 1.1*2^（-1），0.01 => 1*2^（-2）。

另一个示例显示始终删除第一个零：0.1 将显示 1*2^（-1）。所以第一个总是 1。 当前 1*2^（-1） 的数为：

• 0：正数
• 127-1 = 126 = 01111110
• 分数： 0000000000000000000000000 （23 个数字）

最后：原始二进制文件是： 0 01111110 00000000000000000000000

在这里查看： http://www.binaryconvert.com/result_float.html?decimal=048046053

现在，如果您已经了解如何保存浮点数。如果数字不能以 32 位（简单精度）保存，会发生什么情况。

例如：十进制。1/3 = 0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333再重复一遍，这不是真的。试想一下。因此，保存在计算机中的数据将是：

0.33333.

现在，当加载数字时，计算机再次计算：

0.33333 = 3*10^-1 + 3*10^-2 + 3*10^-3 + 3*10^-4 +  3*10^-5.

关于这个：

$a = '35';
$b = '-34.99';
echo ($a + $b);

结果是 0.01（十进制）。现在让我们以二进制形式显示这个数字。

0.01 (decimal) = 0 10001111 01011100001010001111 (01011100001010001111)*(binary)

点击这里： http://www.binaryconvert.com/result_double.html?decimal=048046048049

因为 （01011100001010001111） 就像 1/3 一样重复。因此，计算机无法将此数字保存在他们的内存中。它必须做出牺牲。这导致计算机的准确性不高。

高级（你必须有数学知识） 那么为什么我们可以轻松地以十进制形式显示 0.01，而不是以二进制形式显示。

假设二进制中的分数 0.01（十进制）是有限的。

So 0.01 = 2^x + 2^y... 2^-z
0.01 * (2^(x+y+...z)) =  (2^x + 2^y... 2^z)*(2^(x+y+...z)). This expression is true when (2^(x+y+...z)) = 100*x1. There are not integer n = x+y+...+z exists. 

=> So 0.01 (decimal) must be infine in binary.