嵌套 for 循环和 Verlet 列表优化 C++

问：

我正在用 C++ 模拟分子动力学。我的代码的主要结构如下

particle Molecule[N];
collider Newton;
//initialization of the molecules
    for(t=0; t<=tmax; t+=dt){
    for(int i=0; I<N; i++)Newton.MovePosition(Molecule[i]);
    Newton.CalculateForces(Molecule);
    for(int i=0; I<N; i++)Newton.MoveVelocity(Molecule[i])
    for(int i=0; I<N; i++)Newton.MovePosition(Molecule[i]);
    .
    .
    .
}

其中，碰撞器类是粒子类的友元，知道每个粒子的位置、速度等。这些粒子与正常的 Lenard Jhones 电位相互作用。在计算力中，我有这样的东西

for(int i=0; i<N; i++)
  for(int j=i+1;j<N; j++ )
    Molecule[i].F=......

我基本上是在计算其他每个分子对分子 i 施加的力。 我遇到的问题是这个程序效率非常低。我有 2 个嵌套的 for 循环。计算力和积分算法中的力的那个。我想优化这段代码，因为有 25 个粒子和 10^5 次迭代，运行需要很长时间，对于模拟，我想做，我必须至少有 10^3 个分子和 10^5 次迭代。 我尝试了以下方法：

1. 我尝试使用并行 for 并行化 for 循环 #omp 并且工作速度比串行版本慢。
2. 我读过 Verlet 列表，基本上，粒子不会与所有粒子相互作用，而只会与它们的邻居相互作用。这意味着力计算嵌套循环的大小要小得多。这样做的问题在于，要完成列表，您必须遍历所有粒子，并以某种方式告诉每个粒子是它的邻居。然后循环访问该邻居数组。我一直在思考如何以有效的方式做到这一点，但我还没有想出答案。
3. 为了降低 Verlet 列表实现的计算成本，我发现了一种叫做跳过列表的东西，这使得在列表中搜索某些内容成为 O（ln（N）） 操作而不是 O（N）。但实际上，我不太了解它是如何工作的，也不知道如何集成到 Verlet 列表问题中。
4. 过去，我做过空间并行化，每个内核对空间中的某个区域进行计算。这样做的问题是它与 Verlet 列表不兼容，我读过 Verlet 列表更好。
5. 由于移动位置和速度的运算类似于 V+=Fdt常数，我认为一些约简算法会有所帮助，但我对约简算法一无所知，因此有所帮助。
6. 最后，我认为也许在 c++ 17 或 20 中，算法库中可能有一些东西可以提供帮助，但我对算法知之甚少，所以我花了很长时间来阅读文档并确定它的有用之处。到目前为止，我已经开始添加带有向量而不是数组的 for auto。此外，我还有一个小库，允许我将变量定义为 3D 向量并进行正常的向量运算。

因此，我被困在一个位置上，我对编程的了解不够，不知道该做什么，以及我发现的解决方案在哪里遇到了与我现在相同的问题。 所以，如果有人可以帮助我提供关于如何集成所有这些东西的建议，或者如何优化我的代码，或者如果它知道一个特殊的数据结构或算法可以帮助我，我真的很感激你的帮助。 目标是使单个时间步长的积分算法至少为 O（N）。 谢谢。