随机数重新排序的总和合并为重复值-解网

问：

g0 = randn(1, 100);
g1 = g0;
g1(2:end) = flip(g1(2:end));
sprintf("%.15e", sum(g0) - sum(g1))

g0 = np.random.randn(100)
g1 = g0.copy()
g1[1:] = g1[1:][::-1]
print(sum(g0) - sum(g1))

在 Python 和 MATLAB 中，重新运行这些命令足够多次将重复以下值（或其否定值;不完整列表）：

8.881784197001252e-15
3.552713678800501e-15
2.6645352591003757e-15
4.440892098500626e-16
1.7763568394002505e-15

事实上，我第一次和第二次运行它们 - 它们完全相同，让我认为它们在系统级别上共享 RNG 有延迟......（但忽略这个问题）。mat -> py -> mat -> py

我很快就会摔倒在地板上，而不是这个巧合，再加上不同的语言。

发生了什么事情？

Windows、Python、numpy、MATLAB、113.11.41.24.49.14.0.2286388 (R2023a) Update 3

python numpy matlab 随机精度

用于 MATLAB 1。尝试使用以下命令重置 RAND 使用的生成器的 35 长状态向量： rand（'state'，sum（100*clock））每次都会将生成器重置为不同的状态。2. rand（'state'）返回 35 长向量，该向量是命令 rand 使用的统一生成器的状态。3. 更改生成器的状态：rand（'state'，s）将状态重置为 s 4。rand（'state'，0）将生成器重置为初始状态 5。rand（'state'，k）将生成器重置为第 k 个状态

0赞 JonSG 8/14/2023

退房： stackoverflow.com/questions/588004/...

0赞 OverLordGoldDragon 8/14/2023

@JonSG 它是什么部分？我知道为什么输出不是0

1赞 JonSG 8/14/2023

您遇到了浮点数的默认精度。这是一个示例输出，我还打印了 --> 将最后两个数字减去它们，现在尝试更改第二个数字的最后一位数字，看看你得到了什么。sum(g0)sum(g1)2.220446049250313e-16 1.0386152428024817 1.03861524280248151.0386152428024817 - 1.0386152428024815

1赞 OverLordGoldDragon 8/14/2023

@JonSG啊，单个位 - 浮点 epsilon 的倍数（或类似的东西）......随意发布作为答案。

答：

2赞 Cris Luengo 8/14/2023 #1

您的价值观列表：

8.881784197001252e-15
3.552713678800501e-15
2.6645352591003757e-15
4.440892098500626e-16
1.7763568394002505e-15

比赛

>> [40,16,12,2,8].' * eps

ans =

   1.0e-14 *

   0.888178419700125
   0.355271367880050
   0.266453525910038
   0.044408920985006
   0.177635683940025

完全可以预料到，您会遇到此范围内的舍入误差。在两个不同的系统中获得完全相同的两个值并不是那么大的巧合。这是偶然发生的。

eps是机器 epsilon，您可以将其与 1 相加以获得下一个数字的最小值。添加 100（单位正态）随机值的结果大多恰好在 1-32 范围内，较小的值更有可能。我们还希望舍入误差小于结果的精度。因此，我们应该能够将这些数字写成：<small integer> * eps(<binary magnitude of result>)

8.881784197001252e-15  == 5 * eps(8)
3.552713678800501e-15  == 1 * eps(16)
2.6645352591003757e-15 == 3 * eps(4)
4.440892098500626e-16  == 1 * eps(2)
1.7763568394002505e-15 == 1 * eps(8)

另请注意，MATLAB 最近更改了其 sum 的实现，明确地减少了舍入误差。并且 NumPy 使用类似的策略对数组中的值求和。

1e100是一个有效的浮点数，也是。但是，如果将它们加在一起，第二个远低于第一个可以表示的大小，因此结果将等于第一个。想象一下，您有 3 位十进制精度（带有任意指数）。你可以精确地表示 10.0，也可以表示 0.001。将它们相加得到 10.001，但您只有 3 位精度，因此必须将其四舍五入为 10.0。是，您可以将其加到 1 以获得下一个可表示的浮点数的最小值。[续]1e-100epseps(1)

0赞 Cris Luengo 8/14/2023

[续]将 100 个值相加预计会产生一个相对较小的值，可能是 4 个，也许是 16 个。当然，有时它会更大或更小。无论如何，从 4 向上的下一个值是，从 16 向上的下一个值是。这就是您在此处执行的操作的精度。[请注意，我在这里故意使用 2 的幂，5 和 4 在二进制中具有相同的大小。randneps(4) == 4*epseps(16) == 16*epseps(5) == eps(4)

0赞 OverLordGoldDragon 8/15/2023

eps(x)返回足够不同的唯一值，但不返回任何不同的的唯一值。 7 到 11,1E6 试验的平均 8.65。我想这是在理性的范围内，尽管我仍然觉得我不太可能经常重复。我想这是更有可能的，因为不同的舍入实现可以取消。还有（2）。-- （1）你说“是有效的浮点”，那么“不能表示为浮点”？-- （2）有总和内四舍五入，因此我的前（1） - 另请参阅 sum 与 np.sumxxnumel(unique(eps(randn(1, 100)))) == 1e-100

1赞 Cris Luengo 8/15/2023

@OverLordGoldDragon“是一个无法精确表示的有效浮点数” 您可以表示它，但会有一个小的舍入误差。无效，则根本无法表示，并且四舍五入为 0。取决于的（二进制）数量级，而不是它的确切值。它是数字中最低位的值。当您将指数增加 1 时，最低位的值将加倍。所以 1 和 2 之间的所有数字都是一样的，2 和 4 之间的所有数字都是双倍的，4 和 8 之间的所有数字都是双倍的，依此类推。1e-600eps(x)xeps

1赞 Cris Luengo 8/15/2023

@OverLordGoldDragon 这里有一些关于浮点的更多读物。这是一个非常复杂的话题，有很多细节和陷阱。这是参考，以防你喜欢硬数学。这是那篇论文的简化版（虽然我没有读过，但我不知道它是否足够详细来帮助你）。

上一个：根据 ROUGE 分数生成的精确度和召回率

下一个：MySQL SELECT 计算精度（小数点后的数字）

随机数重新排序的总和合并为重复值

Sums of random number reorderings combine to recurring values

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