确保 IEEE 754 双精度浮点数之间至少有 N 个不同的偶数步长-解网

问：

如果我有两个任意的双精度浮点数 A 和 B，其中 A 是 <= B，有没有办法确定范围 A 到 B 是否可以分成 N 个均匀分布（忽略舍入误差）A 和 B 之间的双精度浮点数，这些浮点数是不同的，并且遵循严格的总<排序，每步的值为 A+（B - A）/（N+1）*X，其中 X = [1...N]？例：

A=0
B=1
N=5

Result: [0, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1]

在这种情况下，很明显，这些数字中的每一个都“适合”，我们不必担心精度损失/舍入错误会导致违反<顺序。但是，如果 A=0 且 B=0.0000000000001，那么这是否“安全”就不那么明显了，因为即使有足够的“空间”来表示 A 和 B 之间的 N 个附加值，也不清楚 A+（B - A）/（N+1）*X 计算中的舍入误差是否会导致值不遵守严格的总<排序。

我知道“每个计算机科学家都应该知道的关于浮点运算的知识”，但它特别密集，很难转化为像这样的更高层次的要点。我希望得到一个稳健的答案，但我愿意承认一个“实际”的答案，例如，也许我应该确保（B-A）/N 始终大于 0.01 等阈值。

双精度 IEEE-754

这里有 C++ 代码来计算两个值之间有多少个可表示值（对于，很容易适应其他类型）。该函数计算一个端点，因此，如果大于或等于 +1，则和之间至少存在可表示的值。是否有一组“（大致）均匀分布”的值取决于您对“（大致）均匀分布”的定义。floatDistanceDistance(A, B)NNABN

0赞 lijie 6/29/2023

如果 B > A >= 0，并且您想要 B - A 形式的内容> N * k，并且 N 可以用尾数的位数表示，那么使用 k = std：：nextafter（A， B） - A 应该没问题。

0赞 Daniel Resnick 6/30/2023

我编辑了原始问题，以澄清均匀分布的方面。我想我真正想弄清楚的是，我如何量化 A+（B - A）/（N+1）*X 计算的误差边界，并保证使用起点 A、B 和 N，结果将始终遵循严格的总排序（即没有两个值相等，并且每个后续值都大于前一个值）？

答：

0赞 lijie 6/29/2023 #1

假设 A 和 B 是非负的和有限的，你可以（ab）使用 totalOrder 谓词 [*] 来确定（A， B）中是否至少有 N 个不同的表示形式：

bit_cast_to_int（最大值（A， B）） - bit_cast_to_int（最小值（A， B）） > N.

如果 A 和 B 只是有限的，那么可能分别计算正负部分，并注意不要重复计算 -0 和 0。

[*]：具有相同符号的有限值在其位表示中是“密集”的。

上一个：[Spring Data JPA]：@Column（scale）参数无效

下一个：trino sql 将 double 转换为 varchar 没有科学记数法 E

确保 IEEE 754 双精度浮点数之间至少有 N 个不同的偶数步长

Ensure there are at least N distinct even steps between IEEE 754 double precision floating point numbers

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