提问人：orange0629 提问时间：6/9/2023 更新时间：6/10/2023 访问量：53
在将小数转换为二进制浮点数时，为什么不将小数视为整数
Why not use treat decimals as integers when converting decimals into binary floating points
问：
我知道在将数字转换为二进制时，我们应该区别对待小数点前后的数字，例如，0.625 应该转换为 0.101。对于小数点后的数字，我们继续乘以 2 并得到其整数部分，如下所示：
0.625 * 2 = 1.25 ---- 1
0.25 * 2 = 0.5 ---- 0
0.5 * 2 = 1 ---- 1
但是，这种方法对于像 0.1 这样的数字是不可行的，因为循环是无限的，并且会给出类似 0.0001100110011...，这会导致精度损失。
那么，我们为什么不通过删除小数点来将小数视为整数呢？例如，对于 0.625，我们直接计算 625 的二进制表示，并像浮点类型一样记录指数（这里是 10^-3）。这种方法可以防止在许多情况下失去精度，并且它完美地模拟了人类如何计算小数。
如果原始小数很长，我们可以将其剪切到最大长度，这不会损失太多精度。我真的不知道为什么我们必须使用“多数 2”方法，它会为像 0.1 这样的简单数字引入错误。
我尝试将许多小数转换为二进制，在大多数情况下，我的方法比“乘以 2”方法效果更好。请告诉我我在这个过程中遗漏了什么。
请告诉我为什么我错了。谢谢！
答：
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Spektre
6/9/2023
#1
您提出的称为 10 次方比例因子的定点。它是可行的，也用于防止舍入错误（例如用于货币计算）
但是，使用普通的二进制表示（或具有定点的 2 缩放的幂）更快、更方便（即使从硬件的角度来看），因为它简化了许多操作（*、/、pow、log、exp,...）
同样，十进制基数也会出现同样的舍入问题，只需尝试用十进制编写即可......它也永无止境的数字系列......1/3
1/3 = 0.33333333333333333333333333...
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chux - Reinstate Monica
6/10/2023
#2
但是，这种方法对于像 0.1 这样的数字是不可行的，因为循环是无限的，并且会给出类似 0.0001100110011...，这会导致精度损失。
从数学上讲，它是无限的，但使用二进制浮点编码的 0.1 是不可能的。相反，我们寻找一个附近的值，如 或 。在大约 53 个有效二进制数字之后，我们只需要再多几个来检测四舍五入需求。 0.10000000000000000555...0x1.999999999999ap-4
请注意，十进制文本（* 2）的加倍可能需要 100 个十进制数字。
如果原始小数很长，我们可以将其剪切到最大长度，这不会损失太多精度。
取决于你是想要一个好的答案还是最好的答案。
考虑典型的最小可编码浮点值，其作为小数的确切值约为 ~750 个有效十进制数字。4.9406564584124654e-324
现在考虑下一个较大的浮点值，同样是 ~750 个有效十进制数字。
将其视为介于这两者之间的文本。
将 附近的值视为略大或稍小的十进制文本（但前 750 位有效十进制数字相同）。要将其转换为最佳浮点值，需要最大长度为 ~750 位数字，这样您就不会失去精度并正确向上或向下舍入。xx
您的切割要求是超过 750 位数字，以便始终获得最佳答案。
最后，真正好的十进制文本到浮点数都是用宽整数数学完成的。
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