提问人：Colin Wu 提问时间：1/11/2023 最后编辑：Cris LuengoColin Wu 更新时间：1/15/2023 访问量：89
在 Matlab 中计算 sin（pi/2-A） 和 cos（A） 是否有任何数值精度差异？
Is there any numerical-accurracy difference on calculating sin(pi/2-A) and cos(A) in Matlab?
问：
我正在阅读我的前辈同事编写的用于计算大圆距离的 matlab 函数。 地球表面两点之间的距离应使用以下公式计算：
d = r * arccos[(sin(lat1) * sin(lat2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(long2 – long1)]
但是，该脚本的代码如下所示：
dist = (acos(cos(pi/180*(90-lat2)).*cos(pi/180*(90-lat1))+sin(pi/180*(90-lat2)).*sin(pi/180*(90-lat1)).*cos(pi/180*(diff_long)))) .* r_local;
(-180 < long1,long2 <= 180, -90 < lat1,lat2 <= 90)
为什么是 和 用来代替 和 ？
使用常量不是引入了更多的错误源吗？
由于在我的工作中可能非常接近于零，这是否对 MATLAB 和函数的数值准确性有影响？sin(pi/2-A)cos(pi/2-A)cos(A)sin(A)pilat1lat2sin()cos()
期待解释 MATLAB 中三角函数如何工作的答案，并在参数接近或等于 0 和 pi/2 时分析这些函数的误差。
答：
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Stewie Griffin
1/11/2023
#1
我非常怀疑这与准确性有关。或者至少，我认为这在准确性方面没有任何帮助。
两者之间的最大差值是 ，非常小。这只是基本的浮点精度，实际上没有办法判断哪个数字更正确。请注意，.因此，如果 ，您同事的代码将给出 的错误，而简单地执行显而易见的操作将是正确的。sin(pi/2-A) - cos(A)cos(pi/2-A) - sin(A)1.1102e-16cos(pi/2) = 6.1232e-17theta = 0cos(pi/2-0)6.1232e-17sin(0)
如果您需要比这更准确的数字，那么您可以尝试 。vpa
我想这要么是因为你的同事找到了另一个公式并实施了它，要么是他/她感到困惑并试图提高准确性。
如果他/她试图避免近似值和 的小值，则可能是后者。但是，这没有意义，因为 和 的小值 .sin(theta) ≈ thetacos(theta) ≈ 1thetacos(pi/2-theta) ≈ thetasin(pi/2-theta) ≈ 1theta
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Cris Luengo
1/11/2023
我同意，这看起来像是一种并发症，不会改善结果。
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picchiolu
1/11/2023
我还要指出，从 to 和 viceversa 的转换应该使用专用函数 和 来完成，而不是使用涉及 .我怀疑这些代码是为旧版本的 MATLAB 编写的，当时这些转换函数仍然是工具箱的一部分。raddegrad2degdeg2radpi
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user1196549
1/11/2023
#2
如果目的是提高准确性，这似乎是一个非常糟糕的主意。当角度较小时，90-A 会破坏任何精度。这甚至使微小的角度消失（90-ε=90）。
相反，微小角度的正弦非常接近角度本身（弧度），因此计算得非常准确，而余弦实际上是 1 或 1-A²/2。为了在微小角度上获得最高精度，您可以使用versin（A）：= 1-cos（A） = 2 sin²（A/2）来求助于versine，并以1-versin（A）而不是cos（A）来重新设计方程。
如果角度接近 90°，无论如何都会失去精度，90°-A 不会恢复它。
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John BG
1/15/2023
#3
如果可能的话，最好的机会是直接向文本的作者询问你从哪里得到这些表达。
原始表达式可能来自手动计算时编写的导航公式：铅笔、纸尺、没有计算机、没有计算器。
然后使用表格和图形来加速结果：相当于从另一侧开始读取表格或倒置读取图形。pi-x
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