生成数值序列时的 MATLAB 数值精度

浮点数在用固定位数（MATLAB 中默认为 64 位）表示时会损失精度。这是因为有无限数量的实数（即使在 0.0 到 0.1 的小范围内）。另一方面，n 位二进制模式可以表示有限的 2^n 个不同数。因此，并非所有实数都可以表示。将改用最接近的近似值，从而导致准确性损失。

在计算机中，作为 64 位双精度浮点数的最接近的可表示值实际上是，4.1/0.1

4.1/0.1 ≈ 40.9999999999999941713291207...

所以，从本质上讲，这就是你从这个系列中得到的。例如，如果减去 .但是，当您四舍五入时，您会得到最接近预期的值。4.1/0.1 < 41.041 - 4.1/0.1 = 7.105427357601002e-1541.0

根据 IEEE-754 标准的 64 位双精度表示方案：

• 最高有效位是符号位 （S），0 表示正数，1 表示负数。
• 以下 11 位表示指数 （E）。
• 剩下的 52 位代表分数 （F）。

在本次问答中，我将详细介绍冒号运算符如何在MATLAB中工作以创建范围。但是，此处未涵盖导致此问题中描述的问题的详细信息。

该帖子包含一个函数的完整代码，该函数完全模仿冒号运算符的功能。让我们按照该代码进行操作。我们从 开始，它正好是 39，并且 ，由于舍入误差，它仅略小于 41，并且（如果未给出，则为默认值）。start = 3.9/0.1stop = 4.1/0.1step = 1

它首先计算公差：

tol = 2.0*eps*max(abs(start),abs(stop));

此容差旨在用于在最后一个步骤超过该值时，如果该值在确切的步长数范围内，则仍会使用该值。如果没有容差，就很难使用浮点终点和步长来构建正确的序列。stoptol

但是，然后我们得到这个测试：

if start == floor(start) && step == 1
   % Consecutive integers.
   n = floor(stop) - start;
elseif ...

如果起始值是精确整数，并且步长为 1，则它会强制序列为整数序列。不幸的是，它是通过将步数作为 和 之间的距离来实现的。也就是说，在确定正确的止损点时，它没有使用之前计算的公差！如果略高于整数，则该整数将在范围内。如果略低于整数（如 OP 的情况），则该整数将不属于范围。floor(stop)startstopstop

在这种情况下，MATLAB是否应该将数字四舍五入可能会有争议。 MATLAB选择不这样做。冒号运算符生成的所有序列都使用与用户给出的完全相同的 and 值。它留给用户来确保序列的边界符合要求。stopstartstop

但是，如果冒号运算符没有对整数序列进行特殊处理，那么在这种情况下，结果就不会那么令人惊讶了。让我们在起始值中添加一个非常小的数字，因此它不是一个整数：

>> a = 3.9/0.1 : 4.1/0.1
a =
    39    40

>> b = 3.9/0.1 + eps(39) : 4.1/0.1
b =
   39.0000   40.0000   41.0000