runif 的十进制精度问题

问：

我在 R 中模拟低概率事件时遇到了问题，并想知道如何解决这个问题。runif

考虑以下示例中的一个实验，在该实验中，我们在大小为 10e9 的样本中以 5e-10 的概率模拟 TRUE 值，并检查这些样本中是否有任何一个获得了 TRUE 值。这个实验重复10次：

set.seed(123)
probability <- 0.0000000005
n_samples <- 1000000000
n_tries <- 10
for (i in 1:n_tries) {
  print(any(runif(n=n_samples, min=0, max=1) < probability))
}

上面的代码运行速度相对较快，近一半的实验重复将按预期返回 TRUE。

但是，一旦概率变为 5e-11 （），该期望就会失败，即使重复次数增加，也不会返回 TRUE 值（使用两次，但没有运气;整个过程运行了 1 小时）。probability <- 0.00000000005n_tries <- 100

这意味着返回的值的精度不及小数点后 11 位。这是出乎意料的，因为据我所知，R 的精度高达 16 位小数，我们可能需要模拟概率如此之小（大约 15 位小数）的过程。runif

这就是无法提供预期输出的原因吗？这个问题还有其他替代/解决方案吗？runif

谢谢

编辑：我做了一个测试来检查这个问题是否与边界偏差有关（导致接近 0 或 1 的极值的概率密度降低）。为此，将结果添加一个常数（例如），并与概率值加上相同的常数进行比较。但是，这似乎并不能解决问题。runifk <- 0.5