提问人：James Rider 提问时间：7/3/2022 更新时间：7/8/2022 访问量：266
为什么 1e100 不能完全表示为 64 位浮点数？
Why is 1e100 not exactly representable as 64 bit float?
问：
有人告诉我，1e100 不能完全表示为 64 位浮点数。使用 64 位浮点数，我们可以在有效数中有 16 位有效数字，并操纵指数（最多约 10^308）。因此，由于 1e100 只有一个有效数字，为什么这个数字不能完全表示为浮点数？
答：
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chux - Reinstate Monica
7/4/2022
#1
1e100或 10 100 与 2100 * 5100 相同。
5100 是一个奇数，是一个 233 位整数，远远超出了常见的 64 位二进制浮点的精度能力，后者通常具有 53 位的精度。每个二进制浮点都有一个精确值，即一些整数乘以 2 的幂。
如果我们使用不太常见的十进制浮点编码，那么准确保存 10100 是没有问题的。
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user1196549
7/4/2022
#2
浮点使用指数 2 而不是 10。
10^100 ~ 1.1429873912822749822157835483053 x 2^332.
相反，尽管 2^332 有 99 位有效数字，但它可以精确地表示为浮点数。
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Sam Mason
7/5/2022
可能值得指出的是，最接近 1e100 的 f64 正好是 ，并且与预期的小数点后 16 位匹配。 匹配您的“1.14...”，但您的十进制近似值可能会使表示形式模糊不清5147557589468029 * 2^(332-52)5147557589468029 * (2^-52)
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7/5/2022
@SamMason：不，浮点表示使用超过 1 的尾数，而不是最接近的近似值。此外，显示整数似乎意味着一个确切的值。你的评论掩盖了事情。
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