提问人：FusRoDah 提问时间：9/23/2021 最后编辑：RBarryYoungFusRoDah 更新时间：9/23/2021 访问量：297
在某些情况下，哈雷的方法迭代会比牛顿的方法迭代更好吗？
Could Halley's method iteration be better than Newton's in some cases?
问：
我正在研究哪种除法算法在高精度数字输入上最有效。其中一个因素（至少在迭代方法中）是选择最佳起点。然而，更重要的是方法本身的选择。
当尝试计算数字 a 的倒数时，使用的方法之一是牛顿迭代
这具有二次收敛性。然而，一个密切相关的哈雷迭代
具有三次收敛性，但计算成本更高。在高精度应用中，哈雷方法是否有可能优于牛顿的方法，尽管它的计算成本更高？或者，也许这两种方法的结合会更好——从牛顿开始，快速获得一定的精度，然后继续哈雷......
答： 暂无答案
评论
y=a*x, x = x*(3-(3-y)*y)有 3 个长乘法。因此，使用 6 次长乘法，您可以执行 3 个牛顿步或 2 个哈雷步。牛顿的组合误差幂 8 以很小的幅度输给哈雷的组合误差幂 9。