提问人：Weston 提问时间：10/18/2023 更新时间：10/19/2023 访问量：76
Julia 中的特征向量 -- 结果不如 Mathematica 精确
Eigenvector in Julia -- result less precise than Mathematica
问：
我很高兴学习朱莉娅。
使用 Wolfram Mathematica，我可以获得简单矩阵的精确特征向量.例如：
Julia 中的相同示例返回以下内容：
有没有办法让 Julia 的输出更简单/更精确/更像 Mathematica 的输出？
谢谢！
答：
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StefanKarpinski
10/19/2023
#1
Mathematica 倾向于在这种情况下使用精确的符号算法，即使它们不能泛化或扩展到更大的输入。Julia 对大输入和小输入都使用相同的算法，这些算法往往是数字的，对于整数输入来说并不精确。产生的特征向量总是被归一化，因此它们具有单位范数：eigvecs
julia> B = eigvecs(A)
3×3 Matrix{Float64}:
1.0 0.707107 0.557086
0.0 0.707107 0.742781
0.0 0.0 0.371391
julia> mapslices(norm, B, dims=1)
1×3 Matrix{Float64}:
1.0 1.0 1.0
Mathematica 显然没有这样做，这让它给出了带有积分条目的特征向量。一般来说，积分特征向量是不存在的，这就提出了一个问题：Mathematica 是如何决定在这里使用精确算法的？谁知道呢。它使用什么算法？还有，谁知道呢。Mathematica 是一个了不起的软件，但它是闭源的，所以它是一个黑匣子。他们可能会记录这一点，如果有人愿意，可以去查看文档并发布这个问题的另一个答案，但与开源软件不同的是，没有办法真正看到它在做什么。
如果你怀疑一个矩阵的特征向量具有整数条目，那么你可以使用以下技巧来尝试恢复它们：对于每一列，将零附加到该列，然后在填充列中查找任意两个条目之间的最小正差;然后将原始列除以该差值。下面是一些为示例实现此目的的代码：
julia> B ./ mapslices(v -> minimum(filter(>(0), [v;0] .- [v;0]')), B, dims=1)
3×3 Matrix{Float64}:
1.0 1.0 3.0
0.0 1.0 4.0
0.0 0.0 2.0
正如你所看到的，它恢复了 Mathematica 报告的整数值特征向量。我有点惊讶 Mathematica 将特征向量作为行而不是列返回，但这似乎就是它正在做的事情。
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