一组通勤厄米特 8*8 矩阵的同步对角化

问：

我有四个通勤厄米特 8*8 矩阵 A、B、C、D。特征值为 +1 和 -1，每个特征值的多重性为 4。我想同时对这些矩阵进行对角化。由于每个特征值的简并性为 4 倍，这并不简单。

第一个问题

• NumPy、SciPy 中是否有 Python 的内置函数......要做到这一点？

似乎有一种算法可以对矩阵进行对角化

X（a，b，c，d） = aD + bB + cC + dD

其中 a、b、c、d 都是非零数，在我们的例子中是实数，因此 X 也是厄米蒂安。X 必须具有最大秩，即 rank（X） = 8，或 det（X） ！= 0。

其他问题

• 这个算法使用 X 有证据吗？
• 该算法在哪些进一步条件下收敛？
• 我如何选择数字 a、b、c、d？

被截取的代码（适用于我的目的）读取

import numpy as np    
import scipy as sci   
 

# generates all simultaneous eigenvectors for a list of matrices:
# condition of mutual commuting matrices is not checked        

def simul_eigen_vec_generator(ops):                                                                     
    rands = np.random.randint(1, 100, len(ops))
    rnd_lin_ops = np.sum(rands[:, np.newaxis, np.newaxis] * ops, axis=0)                          
    _, e_vecs = sci.linalg.eig(rnd_lin_ops)    
    for k in range(rnd_lin_ops.shape[0]):    
        e_vec = e_vecs[:, k:k+1].T[0]
        yield e_vec