提问人：rwallace 提问时间：4/19/2019 最后编辑：Peter Cordesrwallace 更新时间：6/7/2021 访问量：387
向量双双浮点运算
Vector double-double floating point arithmetic
问：
对于某些工作负载，双精度浮点数并不完全足够，因此需要四精度。这在硬件中很少提供，因此解决方法是使用 double-double，其中 128 位数字由一对 64 位数字表示。这不是真正的 IEEE-754 四精度 - 一方面你没有得到任何额外的指数位 - 但在许多方面，它足够接近，并且比纯软件实现快得多。
许多计算机都提供向量浮点运算，最好将这些运算用于双精度运算。这可能吗？特别是，查看 https://github.com/JuliaMath/DoubleDouble.jl/blob/master/src/DoubleDouble.jl double-double 的实现，在我看来，每个算术运算都需要中间至少一个条件分支，我认为这意味着不能使用 SIMD 向量运算，除非我遗漏了什么？
答：
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Davislor
4/19/2019
#1
我认为您正在考虑加法和减法的实现，例如：
# Dekker add2
function +{T}(x::Double{T}, y::Double{T})
r = x.hi + y.hi
s = abs(x.hi) > abs(y.hi) ? (((x.hi - r) + y.hi) + y.lo) + x.lo : (((y.hi - r) + x.hi) + x.lo) + y.lo
Double(r, s)
end
在某些体系结构上，解决方案可能是使用 SIMD 指令并行计算两个分支，然后执行操作以检索两者的正确结果。例如，通过从错误的操作数中减去而产生的错误结果可能始终具有负号，因此取最大值可能始终提取正确的结果。（在晚上的这个时候，我不能保证这在这种情况下是有效的，但对于某些操作，一般方法是。x.hi + y.hi
另一种方法是比较向量以形成位掩码。（这是伪代码，不是 Julia 语法。位掩码的按位 AND 和潜在结果对将保持正确结果不变，并将错误 1 的所有位设置为零。然后，用按位 OR 减少掩码向量会产生正确的结果。不需要分支。{x.hi, y.hi} > {y.hi, x.hi}
给定的 ISA 可能具有其他有效的技巧，例如条件指令。或者除了 Dekker 的算法之外，还有其他算法。
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wim
4/19/2019
请注意，在实践中，使用传统的 2sum 算法而不是 Dekker 的 Fast2Sum 可能更有效。传统的 2sum 可以有效地矢量化。例如，请参阅此处：算法 1 和 2
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