有没有办法知道浮点计算什么时候会准确/不准确，而无需实际进行计算？

Is there a way to know when will a floating-point computation be accurate/inaccurate without actually doing the computation?

提问人：zell 提问时间：9/16/2022 最后编辑：zell 更新时间：9/17/2022 访问量：46

问：

我知道浮点计算本质上是不准确的，因为四舍五入错误。但是我怎么能理解它有时是准确的，有时是不准确的，如下所示：

In [58]: 0.2+0.2==0.4
Out[58]: True

In [59]: 0.2+0.1==0.3
Out[59]: False

我想这与浮点数的表示有关。有什么想法吗？特别是，什么时候会准确/不准确——有没有办法提前知道这一点，也就是说，不实际进行计算本身？

点 IEEE-754 浮点精度 舍入误差

评论

0赞 chtz 9/16/2022
“提前”是什么意思？您对输入数字有任何先验知识吗？例如，只要不溢出，就应该始终准确。如果有，可以检查是否准确。x+xx>=y>=0(x+y) - x == yx+y
1赞 Eric Postpischil 9/16/2022
如果将两个具有相同符号和指数的普通数相加，其低位不同，则结果将不准确。如果将两个具有相同符号和指数的普通数相加，则相差 d 且较小幅度数的低 d 位不全为零，则结果将不准确。如果总和将导致结果的指数大于较大的量级数，并且较小量级数的低 d+1 位不全为零，则结果将不准确。其他情况（不同的标志）也可以描述。这对你有什么用？
0赞 Eric Postpischil 9/16/2022
设 x 和 y 分别是将 .2 和 .1 转换为 IEEE-754 binary64（又名“双精度”）所得到的数字。将 x 和 x 相加将两个具有相同符号和指数且具有相同低位的数字相加，因此它不会落入上述情况。结果是准确的。将 x 和 y 相加将两个指数差为 1 的数字相加。（x 在 [2^−3， 2^−2] 中，所以它的指数是 -3。 y 在 [2^−4， 2^-3] 中，所以它的指数是 -4。结果将具有更大的指数（它将在 [2^−2， 2^−1 中），因此其指数将为 − 2）。y 的低 2 位是 10，因此它们不为零。
0赞 Eric Postpischil 9/16/2022
（使用十六进制表示法表示有效数，x 为 0x1.99999999999ap−3，y 为 0x1.99999999999ap−4。
0赞 chux - Reinstate Monica 9/19/2022
Zell，不幸的是，邮政编码不仅仅是比较添加。它还比较了代码的转换，例如 into ，这通常是不准确的。尝试改进您的帖子并使用精确的 FP 值，例如 0.125、0x1234p-4、...问你问题。我想你会发现你关心的不是加法，而是代码转换。0.4doubledouble

答： 暂无答案

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