欧拉-马斯切罗尼常数-解网

问：

在编程中，我只使用整数。但这次是进行一些计算。我需要计算欧拉-马斯切罗尼常数。最多小数点后 n 位。{虽然对我来说已经足够了。γn ∈ [30, 150]

[x] = gif（x） = 数学地板（x）

但是，我怀疑精确的数值算法

我需要使用 Python 获得更高的准确性。

python 算法数学浮动精度

@DarshanPatil：在源代码中包含前 150 位数字的“收敛”有什么困难？在源代码中包含前 150 位数字意味着您只需从任何参考源获取前 150 位数字，或者使用 Maple 等专用软件计算一次，然后您就完成了。你不必处理“收敛”，不管你是什么意思。

答：

4赞 Stef 9/22/2021 #1

在法语维基百科的讨论页面中，小数点后6位的近似值：

import math as m
EulerMascheroniApp = round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e14 )*1.e-6
print(EulerMascheroniApp)
# 0.577216

这个常量也可以在 sympy 模块中使用，名称为：EulerGamma

>>> import sympy
>>> sympy.EulerGamma
EulerGamma
>>> sympy.EulerGamma.evalf()
0.577215664901533
>>> - sympy.polygamma(0,1)
EulerGamma
>>> sympy.stieltjes(0)
EulerGamma
>>> sympy.stieltjes(0, 1)
EulerGamma

文档：

在最后一个文档链接中，您可以找到有关如何更精确地计算常量的更多信息（如果默认值不够）。.evalf()

如果您仍然想自己计算常数作为练习，我建议将结果与 sympy 常数进行比较，以检查准确性和正确性。

我尝试使用该功能，并获得了两个位置，但仅此而已：roundg = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992 g - round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e14 )*1.e-6 # -3.350984670857926e-07 g - round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e15 )*1.e-7 # 6.490153292570966e-08 g - round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e16 )*1.e-8 # 3.4901532885989184e-08 g - round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e17 )*1.e-9 # 3.390153280324881e-08

1赞 10/1/2021

@Stef 最后，我安装了sympy，可以接受你的回答😃。

1赞 Guinther Kovalski 9/22/2021 #2

您可以使用 python Decimal 内置模块来控制要使用的小数位数（https://docs.python.org/2/library/decimal.html）。

a = 1/7
len(str(a))-2
Out[1] 17

使用 Decimal：

from decimal import *
getcontext().prec = 90 #90 decimals precision
a = Decimal(1) / Decimal(7)
len(str(a))-2
Out[2] 90

基本上：

n = 100000
Euler_Mascheroni = -Decimal(log(Decimal(n))) + sum([Decimal(1)/Decimal(i) for i in range(1,n)])
Euler_Mascheroni

Out[3] Decimal('0.577210664893199330073570099082905499710324918344701101627529415938181982282214')

最后，您可以“任意”提高精度：

from decimal import *
from math import log

def Euler_Mascheroni(n,nth_decimals = 80):
    getcontext().prec = nth_decimals
    
    SUM = Decimal(0)
    for i in range(1,n):
        SUM+=Decimal(1)/Decimal(i)
    
    return -Decimal(log(Decimal(n))) + SUM
Euler_Mascheroni(100000000,nth_decimals = 120)

这给了：

Decimal('0.5772156599015311156682000509495086978690376512201034388184221886576113026091829254475798266636558124658249350393045066')

回答@Stef的意见

EM = Decimal(0.57721566490153286060651209008240243104215933593992)#reference taken from wikipedia

n = 100000000
Decimal(log(Decimal(n)))

getcontext().prec = 100
SUM = Decimal(0)
for i in range(1,n):
    SUM+=Decimal(1)/Decimal(i)

EM - (SUM-Decimal(log(Decimal(n))))

会给

Decimal('5.00000174 ... 85E-9')

您的结果与从小数点后第 6 位开始不同：结果为。我通过与维基百科上给出的 50 位值进行比较进行了检查，它也从小数点后第 6 位开始有所不同。因此，看起来调整模块 Decimal 的小数位数不足以修复近似误差。sympy.EulerGamma.evalf()print(sympy.EulerGamma.evalf() - Euler_Mascheroni)5.00000833358882e-6

0赞 Stef 9/22/2021

事实上，近似值比round( (1.-m.gamma(1+1.e-8))*1.e14 )*1.e-6-Decimal(log(Decimal(n))) + sum([Decimal(1)/Decimal(i) for i in range(1,n)])

1赞 Stef 9/22/2021

另外，你用的是哪个？我曾经尝试过你的代码;您唯一的导入是，但 Module Decimal 没有 .我建议使用而不是，以便读者可以更容易地弄清楚您正在使用哪些功能。logmath.logfrom decimal import *logimport decimal as dfrom decimal import *

0赞 Guinther Kovalski 9/22/2021

你是对的，仅靠更多的小数点并不能解决问题，我们需要更多的迭代。A 通过改进编辑了我的答案。另外，我使用了数学日志。问题是注意获取常量的实际值，但使用任意（30 到 80 位小数）更高的精度来计算它。

2赞 Stef 9/22/2021

您使用 100000000 次迭代来获得 5 位小数精度。这是一个好兆头，表明该方法效率不高，需要更好的方法。只有当方法的精度优于浮点数的精度时，才需要使用 Decimal 而不是 float，而这远非手头的情况。

0赞 Joren 7/24/2023 #3

如果您使用的是 numpy，则可以使用 numpy.euler_gamma：

>>> import numpy as np
>>> np.euler_gamma
0.5772156649015329

上一个：将双数转换为数字，反之亦然？

下一个：我们可以从很少的浮动中获得多少不同的金额？

欧拉-马斯切罗尼常数

Euler-Mascheroni Constant

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