提问人：user2052436 提问时间：7/7/2022 更新时间：7/7/2022 访问量：145
将浮点数与乘以 2 的准确性
Accuracy of adding float number to itself vs multiplication by 2
问：
将 a / 乘以 2 应该是精确的，因为它只会增加指数部分。floatdouble
将两个相同值的浮点数相加怎么样？会准确吗？
（如果重要的话，硬件是标准的 x86-64）。
答：
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Eric Postpischil
7/7/2022
#1
当使用 IEEE-754 浮点运算或任何合理的浮点运算时，x o y 的结果（其中“o”是任何运算）是通过使用实数算术执行 x o y，然后将实数结果四舍五入到最接近的值，该值可直接以浮点格式表示，由用于运算的舍入规则直接表示。（四舍五入到最接近的平数是最常见的规则，也是最常见的默认值，但还有其他规则，例如向上舍入 [朝向 +∞]、向下舍入和向零舍入。（此确定浮点结果的规则适用于基本运算。对于难以计算的函数，例如 ，并不总是提供正确舍入的结果。pow
因此，获得的结果仅取决于实数结果。在计算 2 • x 中，实数结果为 2x。在计算 x + x 中，实数结果为 2 x。由于这些运算具有相同的实数结果，因此它们将具有相同的浮点结果。
如果浮点格式的基数是 2，并且我们从格式中可表示的数字 x 开始，则 2x 也是可表示的，除非它溢出格式的有限范围。如果它没有溢出，则结果为 2x，因此操作是准确的。
如果浮点格式使用其他基数，则结果可能不准确。例如，对于三位数十进制格式，7.89 是可表示的，但 2•7.89 = 15.78 是不可表示的，因此生成的结果 15.8 将不准确。但是，2•7.89 和 7.89+7.89 的情况相同。即使基数是 2 的幂，乘以 2 也可能不准确。例如，对于三位数八进制格式，5.43 8 是可表示的，但 2•5.438 = 13.068 是不可表示的。
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